Самостоятельная работа 7.2
Разложение многочлена на множителн с форму
сокращенного умноження.
Вариант 1
А1. Представьте трехчлен в Вңде квадрата двучлена:
а) а* — ба +9; б) x+18 + 81; в) 45° — 4b +1;
г) 1-2b+b°; д) у бу +1.
А2.Разложите на множителн.
а) 36 – 25а. б) 9х - 4а;
в) 1 -16°.
г) 19а - 100,
В1. Преобразуйте в произведение:
а) (m+n) - p. 6) 9a® — а 25 ),
В2. Найдите значенне выраження т“ +n“, если
+79, a mn - 18.
Задания А1 А2 соответствуют уровню ооmательной подготовка​

В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.

Рассмотрим исходное уравнение:

Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.

В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части:

Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень

6sinxcosx=5cos2x
6sinxcosx=5*(cos^2x - sin^2x)
6sinxcosx=5cos^2x - 5sin^2x
5sin^2x + 6cosxsinx - 5cos^2x = 0    /:cos^2x ≠ 0
однородное уравнение второй степени
5tg^2x + 6tgx - 5 =  0
Пусть tgx = t, причём t ∈ (- беск; + беск )
Тогда решим кв. уравнение:
5t^2 + 6t - 5 =  0
D = 36 + 4*5*5 = 36 + 100 = 136
√D = √136 = 2√34
t1 = ( - 6 + 2√34)/ 10  = ( - 3 + √34)/ 5
t2 = ( - 6 - 2√34)/ 10  = ( - 3 - √34)/ 5

tgx = ( - 3 + √34)/ 5
x = arctg ( - 3 + √34)/ 5 + pik, k ∈Z

tgx = ( - 3 - √34)/ 5
x = arctg ( - 3 - √34)/ 5 + pik, k ∈Z