![x^3+3x+2\sqrt[3]{x-4} -34=0](/tpl/images/1360/1028/6c477.png)
Запишем уравнение в виде:
![x^3+3x -34=-2\sqrt[3]{x-4}](/tpl/images/1360/1028/bd4bd.png)
Пусть левая и правая часть равны у. Тогда получим систему:
![\begin{cases} y=x^3+3x -34\\y=-2\sqrt[3]{x-4}\end{cases}](/tpl/images/1360/1028/c1e6e.png)
Рассмотрим каждое уравнение как функцию.
- возрастающая функция, так как это кубическая парабола с положительным старшим коэффициентом
![y=-2\sqrt[3]{x-4}](/tpl/images/1360/1028/0df79.png)
- убывающая функция, так как корень нечетной степени имеет сомножителем отрицательное число
Графически возрастающая и убывающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке.
В данном случае, понимая, что и область определения и область значений каждой функции представляют собой все действительные числа можно сказать, что такое пересечение обязательно произойдет.
Таким образом, если найден некоторый корень этого уравнения, то других корней у уравнения нет.
Подберем корень. Удобно начать проверку с "красивых значений". Например, будем выбирать х так, чтобы под знаком корня получался куб некоторого целого числа.
Пусть ![\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{0}](/tpl/images/1360/1028/d91f8.png)
, то есть 
. Проверим, является ли это число корнем:
![4^3+3\cdot4+2\sqrt[3]{4-4} -34=64+12+2\cdot0-34=42\neq 0](/tpl/images/1360/1028/6e40b.png)
- не корень
Пусть ![\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{1}](/tpl/images/1360/1028/7bd4a.png)
, то есть 
. Проверим, является ли это число корнем:
![5^3+3\cdot5+2\sqrt[3]{5-4} -34=125+15+2\cdot1-34=108\neq 0](/tpl/images/1360/1028/f1f89.png)
- не корень
Пусть ![\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{-1}](/tpl/images/1360/1028/4572f.png)
, то есть 
. Проверим, является ли это число корнем:
![3^3+3\cdot3+2\sqrt[3]{3-4} -34=27+9+2\cdot(-1)-34=0](/tpl/images/1360/1028/fd423.png)
- корень
Таким образом, уравнение имеет единственный корень
ответ: 3
5 (км/час) - скорость до встречи.
Объяснение:
Фродо с друзьями под предводительством Гэндальфа вышли из Шира. Путешествие в трактир «Гарцующий пони», в котором заночевали хоббиты и маг, проходило с разной средней скоростью — пока компания не наткнулась на назгула, дело шло быстрее, а после этой встречи бодрый дух друзей поугас, и они пошли медленнее на 4 км/ч. В целом расстояние до трактира составляло 12 км, которое было преодолено за 4 часа, причём первая и вторая части пути заняли одно и то же время. С какой скоростью происходило движение до встречи с назгулом?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость до встречи.
х-4 - скорость после встречи.
2 часа - время до встречи (по условию).
2 часа - время после встречи (по условию).
Расстояние общее известно, уравнение:
х * 2 + (х-4) * 2 = 12
2х+2х-8=12
4х=20
х=5 (км/час) - скорость до встречи.
5-4=1 (км/час) - скорость после встречи.
Проверка:
5*2 + 1*2 =10 + 2=12 (км), верно.
