СОКРАТИТЕ ДРОБИ:
a-x/m+b+x/m
a-3b/n + 4b-a/n
x-bp/p - x+bp/p
c+qy/q - c-2qy/p
ax-y/a+b + y+bx/a+b
n+mx/m+3 - n-3x/m+3
px-3q/x-y + py-3q/y-x
2cx+b/2c-3 + 3x+b/3-2c

Ищется также, как локальные минимумы и максимумы.
1) Находим точки, где производная от функции не определена.
2) Находим точки, где производная от функции равна 0.
3) Вычисляем значения функции во всех этих точках.
4) Сравниваем значения и находим самое большое и самое маленькое.

Примеры:
1) y = |x|. При x < 0 y ' = -1; при x > 0 y ' = 1
При x = 0 производная не определена. y(0) = 0. Это глобальный минимум.
2) y = 18x^4 - 24x^3 - x^2 + 2x + 1
Производная
y ' = 72x^3 - 72x^2 - 2x + 2 = 2(x - 1)(36x^2 - 1) = 2(x - 1)(6x - 1)(6x + 1) = 0
x1 = 1; y(1) = 18 - 24 - 1 + 2 + 1 = -4 - минимум
x2 = -1/6; y(-1/6) = 18/6^4 + 24/6^3 - 1/36 - 2/6 + 1 ~ 0,764
x3 = 1/6; y(1/6) = 18/6^4 - 24/6^3 - 1/36 + 2/6 + 1 ~ 1,2083 - максимум
3) y = x*sin x
Производная
y ' = sin x + x*cos x = 0
Периодическая функция, решения такие:
x ~ -11; -8; -5; -2; 0; 2; 5; 8; 11; ...
Значения:
y(+-11) ~ 2; y(+-8) ~ 1,1; y(+-5) ~ 0,43; y(+-2) ~ 1,8; y(0) = 0
Кажется, здесь глобальных минимума и максимума нет.
Чем больше х по модулю, тем больше у.

1.
1)  х-8  <0
   11+х
Используем метод интервалов:
(х-8)(11+х)<0

{(x-8)(x+11)<0      {(x-8)(x+11)<0
{11+x≠0               {x≠-11

Отметим нули функции f(x)=(x-8)(x+11):
х=8      х=-11
    +           -             +
-11 8
           
x∈(-11; 8)

2)   13+х   >0
      2,5х
{2.5x(13+x)>0     {x(x+13)>0
{2.5x≠0              {x≠0

x(x+13)>0
x=0     x=-13
    +            -           +
-13 0
                 
x∈(-∞; -13)∨(0; ∞)

3) х+7 <0
   3-х
{(x+7)(3-x)<0   {-(x-3)(x+7)<0       {(x-3)(x+7)>0
{3-x≠0             {x≠3                    {x≠3

(x-3)(x+7)>0
x=3     x=-7
    +           -          +
-7 3
             
x∈(-∞; -7)∨(3; ∞)
 
4) 2х-4 >0
    x+2
{(2x-4)(x+2)>0     {2(x-2)(x+2)>0     {(x-2)(x+2)>0
{x+2≠0               {x≠-2                   {x≠-2

(x-2)(x+2)>0
x=2    x=-2
     +          -         +
-2 2
             
x∈(-∞; -2)∨(2; ∞)

2.
1) (х-1)(х+1)≤0
   х=1     х=-1
     +         -         +
 -1  1
           
х∈[-1; 1]
х={-1; 0; 1} - целые решения неравенства

2) -х²-5х+6>0
    x²+5x-6<0
Парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
х²+5х-6=0
Д=25+24=49
х₁=-5-7=-6
       2
х₂=-5+7=1
        2
     +       -          +
-6 1
           
x∈(-6; 1)
х={-5; -4; -3; -2; -1; 0}

3) 2+x-x²≥0
   -x²+x+2≥0
    x²-x-2≤0
  x²-x-2=0
 D=1+8=9
 x₁=1-3=-1
        2
  x₂=1+3=2
          2
      +         -         +
 -1 2
             
x∈[-1; 2]
х={-1; 0; 1; 2}

4) 3х²-7х+2<0
   3x²-7x+2=0
D=49-4*3*2=49-24=25
x₁=7-5 = 1 
       6     3
x₂= 12= 2
      6    
   +          -          +
1 2
         3  
x∈(¹/₃; 2)
х={1}