Визнач координати точок, у яких сторони чотирикутника перетинають вісь ординат.

Відповідь:
координати точок, у яких сторони чотирикутника перетинають вісь ординат (
;
)и(
;
).

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.

Вариант №1 - решение "в лоб":
100(x-2)<50(x-2) /:50 => 2(x-2)<(x-2) => 2(x-2)-(x-2)<0 => (x-2)<0 => x<2

Вариант №2 - пересечение графов функций:
Строим два графа: f(x)=100x-200 и g(x)=50x-100
Если x=0 получаем: f(0)=-200; g(0)=-100 => f(0)<g(0)
В x=2 получаем: f(2)=0; g(2)=0 => f(2)=g(2)
Значит всё, что в области x>2 даст нам f(x)>g(x)
С учётом того, что функции линейные получаем истинность выражения
100(x-2)<50(x-2)
при значении х<2

Вариант №3 - граф разности:
100(x-2)<50(x-2) => 100(x-2)-50(x-2)<0 => 50(x-2)<0
Рисуем граф f(x)=50x-100 и смотрим при каких значениях Х он проходит ниже y=0
В данном случае - до х=2.

P.S. В принципе техника решения в той или иной мере сводится к первому варианту, но, по сути, это три разных подхода. Причём второй и третий подходы намного проще решения "в лоб" в неравенствах с корнями, экспонентами и особенно - модулями первых и вторых.