решить уравнение 1/(х-2)²-1/х-2-6=0​

Объяснение:

((a+7)\(a-7)-(a-7)\(a+7))\(14\(a^2-7a))

Приведем дроби в скобке к общему знаменателю a^2-49, домножив первую дробь на (a+7), а вторую на (a-7):

((a+7)^2-(a-7)^2)\(a^2-49)

По формуле разности квадратов:

((a+7-a+7)(a+7+a-7))\(a^2-49)

14*2a\a^2-49

28a\a^2-49

Представим деление одной дроби на другую умножением первой на перевернутую вторую:

(28a*(a^2-7a))\(14*(a^-49))

Вынесем в числителе "а" за скобку, а в знаменателе разложим скобку на множители:

(28a^2*(a-7))\(14(a-7)(a+7))

Сократим дробь:

2a^2\(x+7)

1) корни кв.трехчлена по т.Виета (9) и (16)
разложение кв.трехчлена на множители через корни:
ax^2 + bx + с = a*(x - x1)(x - x2)
 ... = (x^2 - 9)(x^2 - 16) = (x - 3)(x + 3)(x - 4)(x + 4)
2) D = 1+4*2*6 = 7^2 ---> корни (1+-7)/4 
... = 2*(x - 2y)(x + (3/2)*y) = (x - 2y)(2x + 3y)
3) x^4 + 4 = (x^2)^2 + 2*x^2 * 2 - 2*x^2 * 2 + 2^2 = 
= (x^2 + 2)^2 - 4x^2 = (x^2 + 2 - 2x)(x^2 + 2 + 2x)

если a = -1/2 ---> 0*x = (-6.5)*(-5)---НЕ верное равенство ---> корней нет)))
если a = 5/3 ---> х ---любое число, x∈R
теперь можно сократить на первую скобку...
x = (4a-3) / (2a+1) = (4a+2 - 5) / (2a+1) = 2 - 5 / (2a+1)
это решение для всех остальных (а)