Тест. Свойства степени

Найти значение выражения
1. 3−4 ∙ 36
А) 3 Б) 6 В) 9 Г) 2
2. 108 ∙ 10−5 ∙ 10−6
А) 0, 01 Б) 0,001 В) 100 Г) 1000
3. 210: 212
А) 0, 25 Б)0,5 В) 4 Г) 2
4. 30: 3−2
А) 1 Б) 3 В) 27 Г) 9
5. (2−4)−1
А) 32 Б) 16 В) 64 Г) 8
6. (52)−2 ∙ 53
А) 0,2 Б) 0,5 В) 5 Г) 25
7. 3−4 ∙ (3−2)−4
А) 9 Б) 27 В) 81 Г) 243
8. 0,01−2
А) 10000 Б) 0,0001 В) 0,001 Г) 1000
9. 0,002−1
А) 200 Б) 0, 02 В) 2000 Г) 500
10. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его
значение 27 ∙ 3−3
А) 3 Б) 1 В) 9 Г) 0
11.Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его
значение (3−1)5 ∙ 812
А) 3 Б) 9 В) 27 Г) 81
12.Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его
значение 9−2: 3−6
А) 3 Б) 9 В) 27 Г) 81

13.Представьте выражение в виде степени с основанием 9 и найдите его
значение 813: (9−2)−3
А) 1 Б) 3 В) 0 Г) 9
14. Вычислить 100: 10−3
А) 0,001 Б) 100 В) 0,01 Г) 1000
15.Вычислить 125−4 ∶ 25−5
А) 25 Б) 4 В) 0,04 Г) 0,25

1.
Lq(x² +x +8) <1 ⇔0 < x² +x +8 < 10 ⇔{ x² +x +8 > 0 ; x² +x +8 < 10 ⇔
 { x² +x +8 > 0 ; x² +x -2 < 0 ⇔ { x∈R ; (x +2)(x-1) < 0 ⇔ { x∈R ; x ∈(-2;1).⇒
 x ∈(-2;1). Два целых решения:  { -1 ; 0}.
---
* * * x² +x +8 =(x+1/2)² + 7 3/4  >0  || или D =1² -4*8 = -31< 0 ⇒x² +x +8> 0 || 
* * * x² +x -2 =0 ;  D=1² -4*1*(-2) =9 =3² .  x₁ = (-1-3)/2 = -2 ;x₂ = (-1+3)/2 =1.
* * *x² +x -2 = ( x-(-2))(x-1) =(x+2)(x-1).

2.
{х<5 ; log0.2 (x+2)>=log0.2 (x²-5x+9) .⇔{х<5 ; 0<x+2≤ x²-5x+9.⇔
{х<5 ; x+2>0  ; x ≤ x²-5x+9. ⇔{ х<5 ; x> -2  ; 0 ≤ x²-6x+9.⇔
{ -2<x<5 ;(x-3)² ≥0 ⇔ { -2<x<5 ;x∈(-∞;∞) .⇒x∈( -2; 5) .
сумма целых решения системы неравенств   (-1+ 0 +1+2+3+4) =9.

3.
log2 (3x-1)/(2-x)   < 1 .
Основание логарифма 2  > 1  ,поэтому:
⇔{ 3x-1)/(2-x) >0 ;3x-1)/(2-x)   < 2⇔{ 3(x-1/3)/(2-x) >0 ;(3x-1)/(2-x) -2 < 0.⇔
{ 3(x-1/3)/(x -2) <0 ;5(x-1)/(x-2)  > 0.⇔{ x∈(1/3;2)  ;x∈(-∞ ;-1)U(2 ;∞)  .⇒
x∈(1/3 ; 1).

1.
Lq(x² +x +8) <1 ⇔0 < x² +x +8 < 10 ⇔{ x² +x +8 > 0 ; x² +x +8 < 10 ⇔
 { x² +x +8 > 0 ; x² +x -2 < 0 ⇔ { x∈R ; (x +2)(x-1) < 0 ⇔ { x∈R ; x ∈(-2;1).⇒
 x ∈(-2;1). Два целых решения:  { -1 ; 0}.
---
* * * x² +x +8 =(x+1/2)² + 7 3/4  >0  || или D =1² -4*8 = -31< 0 ⇒x² +x +8> 0 || 
* * * x² +x -2 =0 ;  D=1² -4*1*(-2) =9 =3² .  x₁ = (-1-3)/2 = -2 ;x₂ = (-1+3)/2 =1.
* * *x² +x -2 = ( x-(-2))(x-1) =(x+2)(x-1).

2.
{х<5 ; log0.2 (x+2)>=log0.2 (x²-5x+9) .⇔{х<5 ; 0<x+2≤ x²-5x+9.⇔
{х<5 ; x+2>0  ; x ≤ x²-5x+9. ⇔{ х<5 ; x> -2  ; 0 ≤ x²-6x+9.⇔
{ -2<x<5 ;(x-3)² ≥0 ⇔ { -2<x<5 ;x∈(-∞;∞) .⇒x∈( -2; 5) .
сумма целых решения системы неравенств   (-1+ 0 +1+2+3+4) =9.

3.
log2 (3x-1)/(2-x)   < 1 .
Основание логарифма 2  > 1  ,поэтому:
⇔{ 3x-1)/(2-x) >0 ;3x-1)/(2-x)   < 2⇔{ 3(x-1/3)/(2-x) >0 ;(3x-1)/(2-x) -2 < 0.⇔
{ 3(x-1/3)/(x -2) <0 ;5(x-1)/(x-2)  > 0.⇔{ x∈(1/3;2)  ;x∈(-∞ ;-1)U(2 ;∞)  .⇒
x∈(1/3 ; 1).