1) 3⁵⁸+4³⁵ последняя цифра 3
2) 42⁴³-37³⁸ последняя цифра 9
Объяснение:
Для записи того, что мы имеем ввиду последнюю цифру числа используем обозначения .. и mod 10 (остаток от деления на 10)
1) 3¹=3=..3, 3²=9=..9, 3³=27=..7, 3⁴=81=..1,
3⁵=3⁴·3¹=..3 3⁶=3⁴·3²=..9 3⁷=3⁴·3³=..7 3⁸=3⁴·3⁴=..1
Поэтому 3⁴ⁿ⁺¹=..3, 3⁴ⁿ⁺²=..9, 3⁴ⁿ⁺³=..7, 3⁴ⁿ⁺⁴=3⁴ⁿ⁺⁰=..1
4¹=4=..4, 4²=16=..6,
4³=64=..4, 4⁴=256=..6, ...
Поэтому 4²ⁿ⁺¹=..4, 4²ⁿ⁺²=4²ⁿ⁺⁰=..6
58=56+2=4·14+2, 35=34+1=2·17+1
(3⁵⁸+4³⁵) mod 10=(3⁵⁶⁺²+4³⁴⁺¹) mod 10=..9+..4=..13=..3
2) Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 42 рассмотрим 2
2¹=2=..2, 2²=4=..4, 2³=8=..8, 2⁴=16=..6,
2⁵=32=..2 2⁶=64=..4 2⁷=128=..8 2⁸=256=..6
Поэтому 2⁴ⁿ⁺¹=..2, 2⁴ⁿ⁺²=..4, 2⁴ⁿ⁺³=..8, 2⁴ⁿ⁺⁴=2⁴ⁿ⁺⁰=..6
Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 37 рассмотрим 7
7¹=7=..7, 7²=49=..9, 7³=343=..3, 7⁴=2401=..1,
7⁵=7⁴·7¹=..7 7⁶=7⁴·7²=..9 7⁷=7⁴·7³=..3 7⁸=7⁴·7⁴=..1
Поэтому 7⁴ⁿ⁺¹=..7, 7⁴ⁿ⁺²=..9, 7⁴ⁿ⁺³=..3, 7⁴ⁿ⁺⁴=7⁴ⁿ⁺⁰=..1
43=40+3=4·10+3, 38=36+2=4·9+2
(42⁴³-37³⁸) mod 10=(2⁴³-7³⁸) mod 10=(2⁴⁰⁺³-7³⁶⁺²) mod 10=..8-..9=..18-..9=..9
1)a1 = 26
a2 = 23
a3 = 20
Для начала найдём разность арифметической прогрессии(d) : a2 - a1
23 - 26 = -3
Теперь мы можем найти a12 по формуле n-ого члена: an = a1 + (n-1)d
a12= 26 + 11 * (-3)
a12 = 26 + (33)
a12 = -7
Ну и теперь найдём сумму 12-ти членов прогрессии по формуле : Sn = (a1+an /2) * n
S12 = (26 + (-7) / 2)) * 12 = 114 2)Решение.1. a1=11; d=4; an=99; n=(an-a1)/d+1; n=(99-11)/4+1=23; Sn=0,5*(22+4*22)*23=1265.
2.d=12/3=4; 2*a1+8*d=4; a1=-14; a2=-10; a3=-6.
