Найдите экстремум точки
F(x)=5sin8x-6
F(x)=2cos3x-1

В решении.

Объяснение:

Решить квадратные уравнения:

1) х²-х-6= 0

D=b²-4ac =1+24=25         √D= 5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-5)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(1+5)/2

х₂=3.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

2) х²+3х=4

х²+3х-4 =0

D=b²-4ac =9+16=25         √D= 5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-5)/2

х₁= -8/2

х₁= -4;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+5)/2

х₂=2/2

х₂=1.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

3) х²=2х+8

х²-2х-8 =0

D=b²-4ac =4+32=36         √D= 6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-6)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+6)/2

х₂=8/2

х₂=4.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

4) 25х²-1=0 (неполное квадратное уравнение).

25х² = 1

х² = 1/25

х = ±√1/25

х₁ = -1/5;

х₂= 1/5.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

 



ищем критические точки:


смотрим, как ведет себя производная функции при переходе через эти точки:


производная в точке 0 меняет знак с + на - , что означает, что точка  являеться максимумом функции ,

производная в точке 1 меняет знак с - на + , что означает, что точка  являеться минимумом функции 

----------------
тогда промежутки монотонности:
ф-ия монотонно растет на промежутке 

ф-ия монотонно убывает на промежутке 
----------------
ф-ия  пересекает ось ОХ в точкаx 


ф-ия  пересекает ось ОУ в точке

на основании этих данных и строиться схематический график