В случайном порядке было отобрано 25 студентов экономического факультета и выписан их возраст:
19 17 22 18 17
17 23 21 18 19
17 22 18 18 18
20 17 19 21 17
21 17 18 23 18
Составить статистическое распределение студентов по возрасту. Построить полигон и кумуляту. Найти эмпирическую функцию распределения и дать ее графическое изображение.
Решение. 1. По исходным данным составим статистическое распределение выборки.
Таблица 1.1.
xi
mi
2. Вычислим относительные частоты, и результаты вычислений внесем в третий столбец таблицы 1.2. Относительные частоты находим по формуле
= .
В данном случае объем выборки n=25. Относительные частоты: =7/25=0,28; = 0,28; = 3/25=0,12; = 1/25=0,04; = 3/25=0,12; = =2/25=0,08.
=0,28 + 0,28 + 0,12 + 0,04 + 0,12 + 0,08 + 0,08 = 1.
3. Вычислим накопленные частоты и результаты внесем в четвертый столбец таблицы 1.2.
mx1= m1=7; mx2= m1 + m2=7 + 7=14; mx3= m1 + m2 + m3 =7 + 7 +3=17; mx4= m1 + m2 + m3 + m4=7 + 7 + 3 + 1=18; mx5=7 + 7 + 3 + 1 + 3 = 21; mx6=21 + 2 = 23; mx7= 25.
Вычисленные относительные накопленные частоты указаны в пятом столбце таблицы 1.2.
Таблица 1.2.
варианты xi частоты mi относительные частоты, накопленные частоты, mxi относительные накопленные частоты
0,28 0,28
0,28 0,56
0,12 0,68
0,04 0,72
0,12 0,84
0,08 0,92
0,08
4. Для построения полигона распределения отложим на оси абсцисс варианты xi , на оси ординат – частоты mi.
Рис. 1.1.
Для построения кумуляты отложим на оси абсцисс варианты xi, на оси ординат – накопленные частоты.
Рис. 1.2.
5. Найдем эмпирическую функцию F*(x) по данному распределению выборки.
Объем выборки n=25.
Наименьшая варианта х1=17, следовательно F*(x)=0, при х≤17. Значение х<18, а именно х1=17 наблюдалось 7 раз, следовательно F*(x)=7/25=0,28, при 17<х≤18. Значения х<19, а именно х1=17, х1=18 наблюдались 7+7=14 раз, следовательно F*(x)=14/25=0,56, при 18<х≤19. Аналогично, F*(x)=17/25=0,68 при 19<х≤20; F*(x)=18/25=0,72, при 20<х≤21; F*(x)=21/25=0,84, при 21<х≤22; F*(x)=23/25=0,92, при 22<х≤23. Так как х7=23 – наибольшая варианта, следовательно F*(x)=1, при х >23.
Эмпирическая функция имеет вид
F*(x)=
Построим график этой функции
Рис. 1.3.
Пример 2. Наблюдения за жирностью молока у 50 коров дали следующие результаты (в %).
3,86 3,84 3,69 4,00 3,81 3,73 4,14 3,76
4,06 3,94 3,76 3,46 4,02 3,52 3,72
3,67 3,98 3,71 4,08 4,17 3,89 4,33
3,97 3,57 3,94 3,88 3,72 3,92 3,82
3,61 3,87 3,82 4,01 4,09 4,18 4,03
3,96 4,07 4,16 3,93 3,78 4,26 3,26
4,04 3,99 3,76 3,71 4,02 4,03 3,91
По этим данным построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами и изобразить его графически (построить полигон, гистограмму, кумуляту).
Решение. 1. Выполним разбиение данного ряда на интервалы,
n=50, xmax=4,33; xmin=3,46.
Число интервалов к=1 + 3,322lg50=1 + 3,322·1,7=6,6474≈7;
длина каждого интервала h=
за начало первого интервала примем величину хнач=хmin – 0,5h=3,46 – 0,5·0,14=3,46 – 0,07≈3,4.
Таблица 1.3.
жирность молока, интервал середина интервала, хi частота, mi относительная частота, накопленная частота, mxi относительная накопленная частота
3,40- 3,54 3,47 2/50=0,04 0,04
3,54-3,68 3,61 4/50=0,08 6 (2+4) 0,12
3,68-3,82 3,75 13/50=0,26 19 (6+13) 0,38
3,82-3,96 3,89 11/50=0,22 30 (19+11) 0,60
3,96-4,10 4,03 14/50=0,28 44 (30+14) 0,88
4,10-4,24 4,17 4/50=0,08 48 (44+4) 0,96
4,24-4,38 4,31 2/50=0,04 50 (48+2)
2. Для построения гистограммы откладываем на оси абсцисс интервалы длинной h=0,14. На этих интервалах построим прямоугольники высотой, пропорциональной частоте. Для построения полигона середины верхних оснований соединим ломаной линией.
Рис. 1.4.
Для построения кумуляты на оси абсцисс отложим середины интервалов, а на оси ординат – накопленные частоты.
Рис. 1.5.
Объяснение:
Размер баскетбольной площадки:
Вес баскетбола:
Количество игроков во время баскетбольного матча:
Размер баскетбольной площадки (м):
В каких случаях дается дополнительное время в баскетболе:
В овертайме в баскетболе, с какой стороны играли команды?
продолжает:
Как далеко находится специальная трехточечная зона в баскетболе от корзины?
расположены:
Время / секунда, чтобы добавить мяч в игру от своей половины в баскетболе:
Год первого баскетбольного соревнования:
Объем волейбольной площадки:
Количество игроков во время игры в волейбол (на команду передачи мяча в волейболе:
Место фронтовиков по волейболу:
Место игроков на задней линии в волейболе:
Сколько очков будет сыграно в волейболе в пятой игре:
Сколько очков может сыграть вечеринка в волейболе:
Сколько игроков востребовано в волейболе:
Диаметр антенны в волейболе:
Порядок размещения волейболистов:
Год волейбольного участия в Олимпийских играх:
Родина волейбола:
Сколько судей на футбольном поле:
Какова длина футбольного поля:
Сколько судей контролируют футбольный матч:
«Стена», которую ставят игроки, когда в футбольном матче был принят пенальти
на каком расстоянии:
Как далеко находится «стена» в штрафной в футбольном матче?
следует:
Время футбола:
Время футбольного перерыва:
Место и год проведения Кубка мира:
Родина футбола:
Баскетбол алаңының размері
Баскетбол добының салмағы:
Баскетбол ойын уақытында ойыншылар саны
Баскетбол шитінің өлшемі (м):
Баскетболда қандай жағдайда қосымша уақыт беріледі:
Баскетболда қосымша уақытта командалар алаңның қай жағында ойынды
жалғастырады:
Баскетболдағы арнайы 3 ұпайлық аймақ себеттен қандай қашықтықта
орналасады:
Баскетболдағы өз жартысынан допты ойынға қосудың уақыты/ секунд:
Баскетболдан бірінші спортакиаданың болған жылы:
Волейбол алаңының көлемі:
Волейбол ойын уақытында ойыншылар саны (бір командада):
Волейбол ойынында допты беру тәсілдері:
Волейболда алдыңғы сызықтағы ойыншылардың орны:
Волейболда артқы сызықтағы ойыншылардың орны:
Волейболда бесінші партия неше ұпайға дейін ойналады:
Волейболда партия неше ұпайға дейін ойналады:
Волейболда сұранысқа неше ойыншыны жазады:
Волейболдағы антенна диаметрінің өлшемі:
Волейболдағы ойыешылардың орналасу тәртібі:
Волейболдың олимпиада ойындарына кірген жылы:
Волейболдың отаны:
Футбол алаңында қанша төреші төрелік етеді:
Футбол қандай алаңда өткізіледі Ұзындығы
Футбол ойынын қанша төреші бақылайды:
Футбол ойынында айып добы соғылғанда, футболшыларды қойған «Қабырға»
қандай қашықтықта орналасады:
Футбол ойынындағы айып соққыдағы «қабырға»қандай қашықтықта орналасуы
тиіс:
Футболдағы уақыт:
Футболдағы үзілістің уақыты:
Футболдан әлем чемпионаты өткен жер мен жылы:
Футболдың отаны:
