Знайдіть косинус кута між векторами а(-2;3) і в

Примем за 1 - объем цистерны

Пусть t цис./ч - производительность "медленного" насоса.

Тогда 3t цис./ч - производительность "быстрого" насоса.

(t+3t) цис./ч - производительность системы при совместной работе этих двух насосов.

(t+3t) - объем работы системы из двух насосов за 2ч 15мин.

Получим уравнение:

9t = 1

Значит, - цис./ч - производительность "медленного" насоса.

Тогда - цис./ч - производительность "быстрого" насоса.

Следовательно, ч - потребуется "быстрому" насосу на заполнение цистерны.

ответ: 3 ч.

Второе уравнение возведем в квадрат
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = a^2
Подставляем 1 уравнение
a - 2xy = a^2
2xy = a^2 - a
Получаем систему
{ 2xy = a^2 - a
{ x = a + y
2y(a + y) - (a^2 - a) = 0
2y^2 + 2ay + (a - a^2) = 0
Получили квадратное уравнение. Решение единственно, если D = 0
D = (2a)^2 - 4*2(a-a^2) = 4a^2-8a+8a^2 = 12a^2-8a = 4a(3a-2) = 0
a1 = 0; x1 = y1 = 0
a2 = 2/3; 
2y^2 + 4/3*y + (2/3 - 4/9) = 0
Умножаем все на 9 и делим на 2
9y^2 + 6y + 1 = (3y + 1)^2 = 0
y2 = -1/3; x2 = a + y = 2/3 - 1/3 = 1/3
ответ: a1 = 0; решение (0; 0); a2 = 2/3; решение (1/3; -1/3)