Значения х уравнерное равенство: 1) х+ 5 =-6; 2) - х= -1; 3) 2х - 1 = 0; 4) 3х + 2 = 0

Y=-x²-6x-7     y=x+3
-x²-6x-7=x+3
x²+7x+10=0    D=9
x₁=-5     x₂=-2
S=₋₂∫⁻⁵(-x²-6x-7-x-3)dx=₋₂∫⁻⁵(-x²-7x-10)dx==(-x³/3-3,5x²-10x) ₋₂|⁻⁵=                              =(-(-5)³/3-3,5*(-5)²-10*(-5)-(-(-2)³/3-3,5*(-2)²-10*(-2)))=
=(125/3-87,5+50-(8/3-14+20))=(125/3-37,5-8/3-6)=(43,5-117/3)=(117/3-87/2)=              =(117*2-87*3)/6=(234-261)/6=(-27/6)=-9/2=|-4,5|=4,5.
ответ: S=4,5 кв. ед.

y=-x²-6x-11    y=-x+3
-x²+6x-11=-x+3
x²-7x+14=0   D=-7 ⇒ уравнение не имеет действительных корней  ⇒
графики y=-x²-6x-11 и y=-x+3 не пересекаются.

Хорошо, давайте построим график данной функции по частям.

1. При x < 2:
Функция y = 3x - 3.
Для построения графика нам нужно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

Подставим x = -2:
y = 3(-2) - 3 = -6 - 3 = -9.

Подставим x = -1:
y = 3(-1) - 3 = -3 - 3 = -6.

Подставим x = 0:
y = 3(0) - 3 = 0 - 3 = -3.

Подставим x = 1:
y = 3(1) - 3 = 3 - 3 = 0.

Теперь у нас есть несколько точек: (-2, -9), (-1, -6), (0, -3), (1, 0). Чтобы нарисовать график, соединим эти точки линией.

2. При 2 <= x <= 5:
Функция y = 1 - 3x + 8.5.

Подставим x = 2:
y = 1 - 3(2) + 8.5 = 1 - 6 + 8.5 = 3.5.

Подставим x = 3:
y = 1 - 3(3) + 8.5 = 1 - 9 + 8.5 = 0.5.

Подставим x = 4:
y = 1 - 3(4) + 8.5 = 1 - 12 + 8.5 = -2.5.

Подставим x = 5:
y = 1 - 3(5) + 8.5 = 1 - 15 + 8.5 = -5.5.

Теперь у нас есть несколько точек: (2, 3.5), (3, 0.5), (4, -2.5), (5, -5.5). Соединяем их линией.

3. При x > 5:
Функция y = 3.5x - 11.

Подставим x = 6:
y = 3.5(6) - 11 = 21 - 11 = 10.

Подставим x = 7:
y = 3.5(7) - 11 = 24.5 - 11 = 13.5.

Подставим x = 8:
y = 3.5(8) - 11 = 28 - 11 = 17.

Теперь у нас есть несколько точек: (6, 10), (7, 13.5), (8, 17). Соединяем их линией.

Итак, мы получили три части графика функции. Чтобы определить, при каких значениях прямая уже имеет с графиком ровно две общие точки, нужно найти значения x, при которых две части графика пересекаются.

Пересечения с графиком первой и второй частей функции:
-2 <= x <= 2, так как графики пересекаются в точке (2, 3.5).

Пересечения с графиком второй и третьей частей функции:
5 <= x <= 6, так как графики пересекаются в точке (6, 10).

Итак, прямая уже имеет ровно две общие точки с графиком при значениях x от 5 до 6 и от -2 до 2.

Надеюсь, это пояснение поможет вам понять, как построить график функции и определить, при каких значениях он имеет определенное количество общих точек с другой функцией. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!