Реши задачу с уравнения. В 3 ящиках 421 яблоко известно что во 2 ящике на 97 яблок больше чем в первом а в третьем ящике в 2 раза больше чем в первом. Сколько яблок в каждом ящике?

1) cos²x+2cosxsinx+sin²x=cos²x-sin²x, применила формулы: cos2α
    2cosxsinx+2sin²x=0
    2sinx(cosx+sinx)=0
   sinx=0 , x=0+πn, n∈Z
   cosx+sinx=0, это однородное уравнение - разделим обе части на cosx
   1+tgx=0
   tgx=-1
   x=arctg(-1)+πn, n∈Z
   x=-π/4+πn, n∈Z
ответ: х1= πn, n∈Z
           x2=-π/4+πn, n∈Z
2) sin²x-3cos²x-2sinxcosx=0     /cos²x
  tg²x-3-2tgx=0
tgx=a, a²-2a-3=0
 D/4=1+3=4, a1=1-2=-1,   a2=1+2=3
 tgx=-1
x1=-π/4+πn, n∈Z
x2=arctg3+πn, n∈Z
3) cos2x+sin2x=0    /cos2x
   1+tg2x=0, 
tg2x=-1
2x=-π/4+πn, n∈Z
x=-π/8+πn/2, n∈Z
 

   

А1. 4)

А2. 4)

А3. 1)

А4. 4)

Божечки, почему тебе никто не ответил, мне стало так грустно. Если вдруг тебе еще нужен ответ (я понимаю, время истекло, но может тебе разрешили принести задание в следующий раз), то вот.

Объясняю, каким образом я получила эти корни. Я все решала теоремой, обратной теореме Виета. Это - метод подбора. Суть теоремы заключается в том, что произведение корней равно коэффициенту "с" (последней цифре в уравнении), а сумма корней равна коэффициенту при "х" (второй цифре в уравнении) с противоположным знаком. Вот пример:

x²+5х-6=0 (это первое уравнение из твоего задания,только я z поменяла на х)

Произведение каких двух цифр дает нам "6"? Можно предположить, что это 1 и 6. Важно помнить, что в нашем случае перед " 6" стоит минус. Это означает, что один из множителей будет с минусом. Но какой? Определить это нам следующее действие. Сумма наших множителей должна равняться коэффициенту при "х" с противоположным знаком. В нашем случае коэффициент при "х" - это 5, а если брать его с противоположным знаком, то получится -5. Не будем забывать, что у нас по-прежнему есть 1 и 6 и какое-то из этих чисел будет с минусом. Сейчас мы решим какое.

Что именно в сумме нам может дать -5:

-1+6 или -6+1.

Очевидно, что -6+1. Это означает, что именно шестерка будет с минусом. Таким образом мы получили два корня: -6 и 1.

Однако, когда я задавала вопрос "произведение каких двух чисел нам может дать 6", кто-то, возможно, подумал, что это 3 и 2. Что ж, раз уж это метод подбора, то давайте проверять все.

х²+5х-6=0

Если произведение 3 и 2 должно дать нам -6, то какое-то из этих числе должны быть с минусом. Однако, это невозможно. Ведь ни -3+2 ни -2+3

в сумме нам не может дать -5. Получается, предположение, что корнями могут быть числа 3 и 2 отпадает.

Теперь небольшой лайфхак.

Если коэффициент при " х" - нечетное число (как в нашем случае), то, подбирая корни, стоит сразу брать 1 и число, на которое ты умножишь эту еденицу, чтобы получить коэффициент "с" (в нашем случае - это 6).

Вот я примерно объяснила принцип теоремы Виета. Если что-то непонятно, спрашиваете)