Задание 1. Какие из выражений являются обыкновенными дробями?

а)х/9, б)3 1/8, в) 7/(a+b), г) 1/2 a, д) х/y+2, е) (a^2-b^2)/ab,

Задание 2. Представьте в виде обыкновенной дроби выражение

a) 1 2/7 b) -0,75 c) 0,2x d) (a+b):3

e) 3 2/5 f) 0,37:1,11 g) 2 3/7 y h) (x-5):(y+5)

Задание 3. Запишите частное в виде дроби

5: (х + 3)

(у – 1) : (у2+2)

( а + 25) : 7

(а2 + а + 1) : (b2 – b + 7).

Задание 4. Найдите значение алгебраической дроби:

〖(3a-b)〗^2/(a+b) при a=4,b=-2

(c^6-1)/(d^4+2) при c=-2,d=1

〖(x-y)〗^4/(x^2+y^2 ) при x=3,y=4

2mn/(m^3+n^3 ) при m=2,n=-1

Критерии оценивания:

1)записывает выражения в виде дроби ( ),

2) представляет выражение в виде обыкновенной дроби ( );

3) записывает частное в виде дроби ( ) ;

4) находить значения алгебраических дробей по известным переменным ( ). Задание 1

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Задание 2

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Задание 3

a)

b)

c)

d)

Задание 4

a)

b)

c)

d)

​

Найдём 1 производную функции y'=3*x²-6 и приравняем её к нулю 3*х²=6⇒х1=√2 (min, производная меняет знак с - на + при возрастании х) и х2=-√2 (min, производная меняет знак с + на - при возрастании х). Левее х2 и правее х1 производная неограниченно возрастает, поэтому к точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает. 

ответ: точки экстремума х1 и х2. К точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает. 

х²-3х+2 = (х-1)(х-2), х²-5х+6 = (х-2)(х-3). Решим уравнения:

(х-1)(х-2) = 0 ⇒ х = 1 или х =2,  (х-2)(х-3) =0 ⇒ х = 2 или х =3,

При х > 2 и х < 1  (х-1)(х-2)>0, при  1 < х < 2  выражение (х-1)(х-2)<0,

При х > 3 и х < 2  (х-2)(х-3)>0, при 2 < х < 3  выражение (х-2)(х-3)<0.

а) Первый промежуток (интервал) для раскрытия знаков модулей:

х < 1 ⇒ исходное уравнение примет вид: х²-3х+2 + х²-5х+6 =2

⇒ 2х²-8х + 6 =0 ⇒ х²-4х + 3 = 0 ⇒ х1 = 3, х2 = 1

б) второй промежуток (полуинтервал): 1 ≤ х < 2: исходное ур-е принимает вид: -(х²-3х+2) + х²-5х+6 = 2 ⇒ 3х -5х -2 +6 =2 ⇒ х = 1

в) третий промежуток (полуинтервал) : 2 ≤ х < 3, исходное ур-е принимает вид: х²-3х+2 -(х²-5х+6) =2 ⇒ -3х+5х +2-6 =2 ⇒ 2х =6 ⇒ х=3

г) 4ый промежуток (интервал) х≥3, начальное уравнение примет вид:

х²-3х+2 + х²-5х+6 =2⇒ 2х² -8х+ 6 = 0 ⇒ х²-4х + 3 = 0 ⇒ х1 = 3, х2 = 1

ответ: при х < 1   х1 = 3, х2 = 1 - корни уравнения;

при 1 ≤ х < 2   х = 1 - корень ур-я, при 2 ≤ х < 3  х=3 - корень ур-я,

при х≥3    х1 = 3, х2 = 1 - корни уравнения;