Найти производную с определения:

​

Применим формулу cos(2α)=1-2cos²α к cos(4x): cos(4x)=1-2cos(2x). Тогда уравнение перепишется так: (2cos²(2x)-cos(2x)-1)²=4+cos²(3x)
cos(2x), как и косинус любого другого угла, принимает значения от -1 до 1 включительно. Тогда (2cos²(2x)-cos(2x)-1)² принимает значения от 0 (когда cos2x=1) до 4 (когда cos2x=-1) включительно. Но 4+cos²(3x)≥4,а значит, раз левая часть всегда меньше или равна 4, а правая больше или равна 4, равенство возможно только тогда когда обе части равны 4. Получаем систему:
{4+cos²(3x)=4
{(2cos²(2x)-cos(2x)-1)²=4
Из второго уравнения, с учетом выше написанного, сразу получаем
cos2x=-1. Отсюда
2x=π+2πn
x=π/2+πn, где n - любое целое число. Эта серия корней удовлетворяет и первому уравнению системы, поэтому это и есть решение. Теперь надо отобрать наименьший положительный корень. Это очевидно π/2 или 90°.
А вот и годный сайтик для обучения: http://mathus.ru/math/. Внизу есть раздел "Базовый курс математики", а в нем "Тригонометрия".

Пусть А - событие, которое состоится, если наудачу взятое двузначное число кратно 2, а В - событие, которое состоится, если это число кратно 7. Надо найти Р(А + В).Так как А и В - события совместные, то:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).

Двузначные числа - это 10, 11, . . . ,98, 99.

Всех их- 90 элементарных исходов. Очевидно, 45 из них кратны 2 (благоприятствуют наступлению А), 
13 кратны 7 (благоприятствуют наступлению В) и ,наконец,7  кратны и 2, и 7 одновременно (благоприятствуют наступлению А×В). Далее по классическому определению вероятности:

Р(А) = 45/90        Р(В) = 13/90               Р(А×В) = 7/90 

и, следовательно:

Р(А + В) = 45/90  +  13/90 - 7/90 = 51/90 

ответ:  51/90