2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.
3) Функция не периодическая.
4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.
5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая – вертикальная асимптота.
6) Находим и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).
В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.
Найти первую производную функции
Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.
7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).
Найти вторую производную функции
8) Выясним вопрос об асимптотах.
Наличие вертикальной асимптоты установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.
2часа 55мин=175мин; 2 часа=120мин Пусть х и у - время, за которое 1 и 2 труба по отдельности заполняют бак. V - объем бака, t - время, за которое трубы вместе наполняют бак (t=175) Из условия задачи x=y-120
Пусть V/x и V/y - скорости наполнения 1 и 2 трубы бака, V/t - суммарная скорость двух труб. Тогда получаем равенство: V/x+V/y=V/t Преобразуем - разделим обе части на V и умножим на х и у 1/x+1/y=1/t у+х=ух/t Подставляя ранее выведенные равенства из условия задачи, имеем: y+y-120=y*(y-120)/175. (Умножим на 175, раксроем скобки) 175*(2y-120)=y2-120y. (у2 - это у в квадрате) 350у-21000=у2-120у. (Перенесем все в левую часть и умножим на -1, сложим) у2-470у+21000=0 Решаем квадратное уравнение (это тут сложно написать, оно большое), получаем корни: у1=420, у2=50 Второй корень не подходит, т.к. тогда х=у-120=50-120=-70, ответ отрицательным быть не может. Следовательно, у=420 мин (или 7 часов) Тогда х=420-120=300 мин (или 5 часов) ответ: первая труба в одиночку наполнит бак за 5 часов, вторая - за 7 часов.
Фух, ну и задачка) там в квадратном уравнении наверное проще можно было сделать, не в минутах а в часах считать, но и так тоже пойдет)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
