Най­ди­те сумму на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 20 по 110 вклю­чи­тель­но.​

1) Ключевое слово - 7 одинаковых прямоугольников!
Пусть одна сторона этих прямоугольников x, а другая y.
У одного прямоугольника периметр P = 2(x + y) = 20
x + y = 10; x = 10 - y.
Приставим прямоугольники друг к другу в цепочку сторонами x.
Получим длинный прямоугольник с сторонами x и 7y
P = 2(x + 7y) = 2(10 - y + 7y) = 2(10 + 6y) = 100
10 + 6y = 50
6y = 40; y = 40/6 = 20/3 = 6 2/3; x = 10 - y = 3 1/3 = 10/3
Прямоугольник со сторонами 10/3 и 20/3 имеет периметр 20,
а 7 таких прямоугольников, выстроенных в цепочку, дают прямоугольник с периметром 100.

2) Сумма 100 = 3*33 + 1 содержит 34 хороших слагаемых.
Это и есть максимум.

3) Бред - треугольник не может быть ромбом.

x - первое число ; ( 10 -x ) - второе ,  y =  x³ + (10 -x )³ - сумма кубов

x ∈ [0 ;10 ] ; y ' = 3x² - 3 (10 -x )² = 3 ( x-10 +x )· (x + 10 -x ) = 60·(x-5)  

y ' = 0 ⇔ x = 5 ,  при переходе через точку 5 производная

меняет свой знак с  -  на  +  ⇒  5 -точка минимума функции  и

так как она единственная точка минимума на отрезке [0 ;10]

(слева  от точки  5 функция убывает , а справа возрастает ) , 

то в этой точке  функция достигает наименьшее значение  ⇒

сумма кубов наименьшая ,  если числа равны  5

ответ : оба слагаемые равны 5