Вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями
y =3x +1, y =1, x =0, x =2 желательно с рисунком

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.

1) Первый шкаф: Первоначальная цена - 100%
                               Повысили на 20% - стало 120%
                               Снизили на 10% от 120%, т.е. на 12%
                               Стало: 120 - 12 = 108%

     Второй шкаф:  Первоначальная цена - 100%  
                               Снизили на 10% - стало 100 - 10 = 90%
                               Повысили на 20% от 90%, т. е. на 90*0,2=18%
                               Стало: 90 + 18 = 108%

Цены шкафов после изменения остались одинаковые.
 
2) 0,125³ * 32² = (1/2³)³ * (2⁵)² = 1/2⁹ * 2¹⁰ = 2¹⁰⁻⁹ = 2

     0,5⁻² = (1/2)⁻² = 2² = 4