Скільки часу потрібно кожній трубі, щоб наповнити басейн, якщо разом вони це роблять за 3год 45хв, а якщо окремо, то одна може це зробити на 4год повільніше ніж інша. *

ответ:

объяснение:

берем переменные арифметич. прогрессии a b c. по формуле сумма 3 первых членов равна:

((а+с) /2)*3=15, отсюда a+c=10 отсюда с=10-a

также исходя, что у нас арифметика. прогрессия: c=a+2*t, где t - шаг прогрессии. из посл двух уравнений приравниваем: 10-a=a+2*t, отсюда t=5-a.  

также 2-й член арифметика. прогрессии: b=a+t=a+(5-a)=5.

пусть первые члены прогрессии будут x y z. тогда х=a+1, y=b+3=8, z=c+9.  

если сложить x и z получим: x+z=a+1+c+9=(a+c)+10, а из 1-го уравнения a+c=10, получаем x+z=10+10=20, отсюда х=20-z.  

знаменатель процессии равен: z/y=y/x, отсюда z/8=8/(20-z), отсюда квадратное уравнение z2-20z+64=0, находим z=16, отсюда c=7, a=10-7=3.  

получаем х=4, y=8, z=16. знаменатель прогрессии равен 2. следующие 3 члена . прогрессии: 32, 64, 128. сумма: 252.

Разложим на множители данные множители.
x² - 7x + 12 = x² - 3x - 4x + 12 = x(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 4)(x - 3)
x² + 3x + 2 = x² + 2x + x + 2 = x(x + 2) + (x + 2) = (x + 1)(x + 2)
Получаем:
(x + 1)(x + 2)(x - 4)(x - 3) = 6
Перемножим первый член с последним, а второй с третьим
(x² - 3x + x - 3)(x² - 4x + 2x - 8) = 6 
(x² - 2x - 3)(x² - 2x - 8) = 6
Пусть t = x² - 2x 
(t - 3)(t - 8) = 6
t² - 8t - 3t + 24 - 6 = 0
t² - 11t + 18 = 0
t² - 9t - 2t + 18 = 0
t(t - 9) - 2(t - 9) = 0
(t - 2)(t - 9) = 0
t = 2; 9
Обратная замена:
1) x² - 2x = 2
x² - 2x - 2 = 0 
x² - 2x + 1 - 3 = 0
(x - 1)² - (√3)² = 0
(x - 1 - √3)(x - 1 + √3) = 0
x - 1 - √3 = 0    или     x - 1 + √3 = 0
x = 1 + √3       или      x = 1 - √3
2) x² - 2x = 9
x² - 2x - 9 = 0
x² - 2x + 1 - 10 = 0
(x - 1)² - (√10)² = 0
(x - 1 - √10)(x - 1 + √10) = 0
x - 1 - √10 = 0         или       x - 1 + √10 = 0
x = 1 + √10           или       x = 1 - √10
ответ: x =  1 - √10; 1 - √3; 1 + √3; 1 - √10.

P.s.: произведение множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, тут это трижды желательно написать.