Используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает положительные значения функция:
1) у = -х2 + 6х - 9
2) у =-х2 - 2,8х

Решение
2sinx= – √3
sinx = - (√3/2)
x = (-1)^(n + 1) * arcsin(√3/2) + πn, n ∈ Z
x = (-1)^(n + 1) * (π/3) + πn, n ∈ Z
Найдём все корни уравнения на промежутке [-π ; 3π/2]
- π  ≤ (π/3) + πn ≤ 3π/2     делим на π и умножаем на 6
- 6 ≤ 2 + 6n ≤ 9
- 6 - 2 ≤ 6n ≤ 9 - 2
- 8 ≤ 6n ≤ 7
- 8/6 ≤ n ≤ 7/6
- 1 (1/3) ≤ n ≤ 1 (1/6)
n₁ = - 1
x = (-1)^(- 1 + 1) * (π/3) + π*(- 1) = - π/3 - π = - 4π/3
n₂ = 0
x = (-1)^(0 + 1) * (π/3) + π*0 = - π/3
n₃ = 1
x = (-1)^(1 + 1) * (π/3) + π*1 = π/3 + π = 4π/3
ответ: x₁ = - 4π/3; x₂ = - π/3; x₃ = 4π/3

(√3cos2x +sin2x)² =7 +3cos(2x -π/6) ;
очевидно:
cos(2x -π/6) =cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6 =cos2x*√3 /2 +sin2x*1/2 =(√3cos2x+sin2x) /2  ⇒ √3cos2x+sin2x =2cos(2x -π/6) ,  поэтому  производя  замену   t = cos(2x -π/6) ; -1≤ t  ≤1 исходное   уравнение принимает вид:
4t²  -3t -7 =0 ;  D =3² -4*4*(-7) =9 + 112 =121 =11²
t₁ =(3+11) / 8  =  7/4 >1  не решение
t₂ = (3 -11) / 8  = -1 ⇒(обратная замена)
cos(2x -π/6) = -1  ⇒ 2x - π/6 =π +2π*n , n ∈Z ;
x =7π/12 + π*n , n ∈Z .

ответ: 7π/12 + π*n , n ∈Z .

* * * * * * *
√3cos2x +sin2x= 2( (√(3) /2)* cos2x +(1/2)*sin2x )=
2(cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6)=2cos(2x - π/6) 
вообще (формула  вс угла ) :
acosx +bsinx =√(a² +b²)*(a/√(a² +b²) *cosx +b/√(a² +b²)*sinx) =
 √(a² +b²)*(cosα *cosx +sinα*sinx) =√(a² +b²)*cos(x - α) , где α =arcctqa/b