Объяснение:
1.
a) (3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16), где x²-16≠0; x≠±4
3x+4=x²
x²-3x-4=0; D=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-2/2=-1
x₂=(3+5)/2=8/2=4 - корень не подходит.
ответ: 4.
б) 3/(x-5) +8/x=2, где x-5≠0; x≠5; x≠0
3x+8(x-5)=2x(x-5)
3x+8x-40=2x²-10x
2x²-10x-11x+40=0
2x²-21x+40=0; D=441-320=121
x₁=(21-11)/4=10/2=5/2=2,5
x₂=(21+11)/4=32/4=8
ответ: 2,5; 8.
2.
x - скорость катера, км/ч.
12/(x-3) +5/(x+3)=18/x
(12(x+3)+5(x-3))/((x-3)(x+3))=18/x
x(12x+36+5x-15)=18(x²-9)
17x²+21x=18x²-162
18x²-162-17x²-21x=0
x²-21x-162=0; D=441+648=1089
x₁=(21-33)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(21+33)/2=54/2=27 км/ч - собственная скорость катера.
ответ: 27.
Пусть х км- расстояние от дома до школы. Тогда х/10 - время затраченное на поездку, без экономии. Отсюда, x/12 - время затраченное на поездку, с экономией. Чем меньше знаменатель - тем больше дробь. Значит, выражение x/12 - x/10 не имеет смысла, так как время не может быть отрицательным. Скорость дана в км/ч, значит и время должно быть в той же системе измерений. Значит, выражение x/10 - x/12 = 15 не имеет смысла, так как в данном случае, время измеряется в минутах, а не в часах, что не есть допустимо. Отсюда следует, что верным уравнением задачи является А. (х/10 - х/12= 1/4).
Теперь мы в состоянии вычислить х .
Наименьший общий знаменатель для данных дробей это 60.
Дополнительный множитель для первой дроби - 6.
Дополнительный множитель для второй дроби - 4.
Дополнительный множитель для третьей дроби - 15.
Отсюда имем : 6x - 4x = 15
2x = 15
x = 7,5
ответ: 7,5 км.
