• редавьте тригонометрическое выражение в виде произ-
ведения:
1) sin3x + sin5x;
4) sin130" + sin10
7) cos13 - cos27;
2) sin20 + sin63;
5) cos3x + cos7x;
8) соѕ78' + cos18".
3) sin15 + sin15;
6) cos13а. – cos5а;
решите

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции у=х²+4х+4 и найдите координаты вершины параболы.

Дана функция у = х² + 4х +4;

Построить график.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                 Таблица:

х  -5     -4     -3     -2     -1     0     1

у   9      4       1      0       1     4     9

По вычисленным точкам построить параболу.

Согласно графика, координаты вершины параболы: (-2; 0).

Условие существования экстремума: f'(x) = 0.

x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -3
x₂ = 1

f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) ⇒ x₁ = -3 -- точка локального максимума
f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума

2.

Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума.

x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.

x = 0 -- точка максимума
x = 3 -- точка минимума

Подробнее - на -