Сколькими можно расставить 7 книг на
полке?

Из 24 учащихся класса выбирают троих дежурных.
Сколькими это можно сделать?

В чемпионате по хоккею участвуют 7 команд. Сколько
существует различных возможностей занять командам
первые три места?

В классе изучают 9 предметов. Сколькими можно составить расписание на вторник, если в этот
день должно быть 5 различных предметов?

Сәлем Сәлем Сен бүгін кітапханаға барысың ба? Ия барамын Сен қандай кітап оқығын келеді? Мен, Марк Твеннін Том Сойер деген кітапты оқығым келеді Ал мен орыс жазушысы Пушкин туралы оқимын Сабақтан кейін кітапханаға бірге барайық Жарайды, келесі кездескенше. Привет Привет А ты сегодня пойдёшь в библиотеку? Да пойду. А ты какой книгу хочешь прочитать? Я хочу прочитать книгу Марк Твенина и Том Сойера. А я хочу прочитать книгу про русского писателя Пушкина. Давай после уроков вместе пойдём в библиотеку. Ладно, до скорого

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж: