1" class="latex-formula" id="TexFormula1" src="https://tex.z-dn.net/?f=1%29%20%7Cx%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20-%20x%20-%208%20%7C%20%3D%200%20%5C%5C%202%292x%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%7Cx%7C%20-%203x%20%3D%200%20%5C%5C%203%292x%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%7Cx%20%2B%204%7C%20%3D%200%20%5C%5C%204%29x%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20-%20%7Cx%20-%205%7C%20%3D%205%20%5C%5C%205%29%7C3x%20%2B%201%7C%20%3C%204%20%5C%5C%206%29%20%7C5%20-%202x%7C%20%3E%201" title="1) |x {}^{2} - x - 8 | = 0 \\ 2)2x {}^{2} + |x| - 3x = 0 \\ 3)2x {}^{2} + |x + 4| = 0 \\ 4)x {}^{2} - |x - 5| = 5 \\ 5)|3x + 1| < 4 \\ 6) |5 - 2x| > 1">
Алгебра

1) sin 152° =sin(180-28)=sin28
2)cos124°=cos(90+34)=-sin34
3)sin242°=sin(270-28)=-cos28
4)cos196°=cos(180+16)=-cos16
5)sin175°=sin(180-5)=sin5
6)cos 235°=cos(270-35)=-cos35
7)tg 111°=tg(90+21)=-ctg21
8) ctg 215°=ctg(180+35)=ctg35
9)sin 312°=sin(270+42)=-cos42
10) cos 166°=cos(180-14)=-cos14
11)sin 290°=sin(270+20)=-cos20
12)ctg 163°=ctg(180-17)=-ctg17
13) tg 286°=tg(270+16)=-ctg16
14)cos 326°=cos(360-34)=cos34
15)sin 221°=sin(180+41)=-sin41
16) cos 306°=cos(270+36)=sin36
17) tg 187°=tg(180+7)=tg7
18) ctg 319°=ctg(360-41)=-ctg41

ответ: 8.

Первый решение в лоб):

1·2·3·...·37 = 2³⁴·3¹⁷·5⁸·7⁵·11³·13²·17²·19·23·29·31·37 = 2²⁶·3¹⁷·7⁵·11³·13²·17²·19·23·29·31·37·10⁸

На 8 нулей оканчивается т.к. 10⁸. И другие множители не дадут нулей в конце.

Покажу, как разложить на простые множители такое произведение, на примере множителя  2.

От 1 до 37:

36:2=18 чисел кратных 2.

36:4=9 чисел кратных 4.

32:8=4 числа кратных 8.

32:16=2 числа кратных 16.

32:32=1 число кратное 32.

С каждой следующей кратность мы подсчитываем по одной 2 в множителя чисел. Поэтому всего 2 встречается 18+9+4+2+1=34 раза.

Второй проще предыдущего):

Количество нулей числа зависит от того, сколько раз встречается 5 и 2 при разложении этого числа на простые множители т.к. 10=2·5.

Как и в первом подсчитаем, что всего 34 двойки и 8 пятёрок. Значит, можно "составить" не более 8 десяток. И будет 8 нулей в конце.