На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое неравенство верное? Выберите верный ответ.
1)4x < 4y
2)y - 3 < x - 3
3)-x < -y
4)y - x < 0

Пусть x1 - возраст 1 сына, x2 - второго, , x7 - седьмого. По условию,

x1+x4=9
x1+x6=8
x2+x5=8
x2+x3=9
x3+x6=6
x4+x7=4
x5+x7=4

Из двух последних уравнений следует, что x4=x5. Тогда из первого и третьего уравнений находим x1=x2+1. Из первого уравнения находим x4=x5=x6+1, а из третьего и четвёртого уравнения следует x3=x4+1=x5+1=x6+2. Из четвёртого и пятого уравнения следует x2=x6+3. Наконец, из первого и шестого уравнений следует Отсюда x2=x1-1, x3=x1-2, x4=x5=x1-3, x6=x1-4, x7=x1-5. Складывая все уравнения системы, получаем 2*x1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5+2*x6+2*x7=2*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=2*(x1+x1-1+x1-2+x1-3+x1-3+x1-4+x1-5)=2*(7*x1-18)=9+8+8+9+6+4+4=48, откуда 7*x1-18=48/2=24, 7*x1=42, x1=6 лет - первому сыну. Тогда x2=5, x3=4, x4=x5=3, x6=2, x7=1.
ответ: первому сыну - 6 лет, второму - 5, третьему - 4, четвёртому и пятому - по 3 года, шестому - 2 года, седьмому - 1 год.

Решить уравнение  sin2x + cos2x = √2sin3x

ответ:  x  =π/4 + 2π*k  ,  k ∈ ℤ ;

            x = 3π/20 + (2π/5)*n  ,  n ∈ ℤ .

Объяснение:

sin2x+cos2x=√2sin3x ⇔(1/√2)*sin2x+(1/√2)*cos2x=sin3x ⇔

cos(π/4)*sin2x+sin(π/4)*cos2x = sin3x ⇔ sin(2x+π/4) = sin3x ⇔

sin3x - sin(2x+π/4) = 0 ⇔ 2sin( (x - π/4) / 2 ) *cos( (5x +π/4) /2 )= 0  ⇔

a)  (x -π/4) / 2 =π*k , k ∈ ℤ     ⇒    x  =π/4 + 2π*k  ,  k ∈ ℤ ;

b)  (5x +π/4) / 2  = π/2+  π*n , n ∈ ℤ  ⇒ 5x +π/4  = π+2π*n , n ∈ ℤ  ⇔

x = 3π/20 + (2π/5)*n  ,  n ∈ ℤ .

* * *  a*sinx +b*cosx = √(a² +b²) sin(x+φ) , где  φ=arctg(b/a)   * * *