1) графический метод - см. вложение
прямые пересекаются в точке с координатами (3;2), значит х = 3 y = 2
2) метод подстановки
-x+2y=4,
7x-3y=5;
х = 2y - 4,
7(2y - 4) - 3y = 5;
14y - 28 - 3y = 5
11y = 33
y = 3
x = 2*3 - 4 = 2
y = 3, x = 2
3) метод алгебраического сложения
3x-2y=64
3x+7y=-8
вычтем из 1ого уравнение 2ое :
(3x - 2y) - (3x +7y) = 64 - (-8)
-9y = 72
y = -8
Подставим полученное значение y в любое из 2х уравнений системы:
3х -2*(-8) = 64
3х = 48
х = 16
т.е. х = 16 y = -8
4) точка пересечения y=-7/8x + 17 и y = -3/5х-16:
-7/8x + 17 = -3/5х-16
7/8х - 3/5х = 33
11x/40 = 33
x = 120
y = (-7/8)*120 + 17 = -88
график уравнения y+px=0 пройдет через точку пересечения прямях (120;-88)
-88 +120p = 0
p = 88/120 = 11/15
1)Найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения
f(x) = g(x)
2 √x = 2√(6-x) - возводим в квадрат обе части
4х = 4(6-x)
4х = 24 - 4х
8х = 24
х = 3
Угол, под которым пересекаются графики - это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:
tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)
k₁ = f'(x₀), k₂ = g'(x₀)
Сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:
f'(x) = (2 √x)' = 1/√x k₁ = f'(3) = 1/√3
g'(x) = (2√(6-x))' = - 1/√6-x k₂ = g'(3) = - 1/√6-3 = - 1/√3
Тогда тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен
tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3)) = 2/√3 / (1 - 1/3) =
= 2/√3 : 2/3 = 2/√3 * 3/2 = √3
=> α = arctg √3 = π/3
ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.
