Укажите где целые алгебраичные дроби и дробные алгебраические дроби​

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24

Объяснение:

По оси Х есть значения, и по этим значениям выше или ниже или пересекая Ось Х, может находится график. Это "Выше, ниже или пересекая Ось Х- и есть значения "y".

Например: по координатной прямой "х" найдем такую точку, при которой значение графика будет "-1"

Нужно найти точку по Оси "х", в которой по Оси "у" значение будет "-1"

Посмотри на график, где по Оси "у"

точка будет "-1" и посчитай по Оси "х" сколько клеток до этой точки нужно пройти?

Это от нуля в право на 6 клеток

запиши это значение для у=-1

х| 6 |

————

у| -1 |

Теперь проверим

Считаем от нуля в право 6 клеточек, и смотрим вниз на 1 клетку. Верно.

Вниз на 1 потому, что "-1"

Теперь 0. смотрим по Оси "х" где у=0.

т.е не поднимается и не опускается ни вверх, ни вниз - на нуле. (пересекает Ось Х)

У нас такие три точки: х=0,5; х=5; х≈6,8.

Все эти аргументы верны для значения 0

Далее: у=1;

Имеется 4 точки на графике значение y которых равно 1.

х=0; х=1; х≈4,6; х≈7,2.

И все эти аргументы верны для значения 1

Аналогично ищем остальные точки:

x | 7 | 0,5 | 1 | 8 | -1

———————————>х

y | -1 | 0 | 1 | 3 | 5