task/29855703 Найти сумму корней уравнения f(x)=0, если (7, -3) - вершина параболы f(x)=8x²+bx+c. || x₀ =7 ; y₀ = - 3 ||
Решение Уравнение имеет корней, т.к. ветви параболы направлены вверх (8 > 0 ) , a ординат вершины отрицательно y₀ = - 3 < 0 .
Виет !
f(x) = a( x+ b/2a)² - (b²- 4ac) /4a , Вершина параболы: ( - b/2a ; - (b² -4ac) /4a )
абсцисса вершины x₀ = - b/2a =(- b/a) /2 = (x₁ +x₂) /2 ⇒ x₁ +x₂ =2x₀
Для данного частного случая получаем x₁ +x₂ = 2*7 = 14 .
ответ : 14.
8x²+bx+c = 8(x²+ (b/8)x +c/8 ) ; x₁ +x₂= - b/8
f(x)=8x²+bx+c =8(x+b/16)² - b²/32+c ⇒ x₀= - b/16 =(- b/8) /2 = (x₁ +x₂)/2 ⇒x₁ +x₂=2x₀ ; x₁ +x₂=2*7 =14 .
ответ:
а) корни: y1=(5, 0) у2=(-10, 0)
б) х=9/2 или 4 1/2 или 4,5; корни: y1=(-6, 0) у2=(15, 0)
объяснение
а) y1=(x-5)^2 область определения x ∈ r
минимум (5, 0)
пересечение с осью координат (0, 25)
y2=(x+10)^5 область определения x ∈ r
пересечение с осью координат (0, 100000)
б) (x+6)^2=(15-x)^2
√(x+6)^2=√(15-x)^2
|x+6| = |15-x|
x+6 = 15-x x+6 = -(15-x)
x+x+6 = 15 x+6 = -15+x → сокращаем иксы
x+x = 15-6 6 = -15
2x = 9 x ∈ ∅
х=9/2
y1=(x+6)^2 область определения x ∈ r
минимум (-6, 0)
пересечение с осью координат (0, 36)
y2=(15-х)^2 область определения x ∈ r
минимум (15, 0)
пересечение с осью координат (0, 225)
