Найди интервалы, в которых значения функции положительны.

(-1;-1)

Объяснение:

тогда х-у>0, но

так как функция возврастает,

то f(x)>f(y) и f(y)-f(x)<0, что противоречит равенству (1 уравнение системы)

следовательно х не может быть >у.

х-у<0, но

так как функция возврастает,

то f(x)<f(y) и f(y)-f(x)>0, что противоречит равенству (1 уравнение системы)

следовательно х не может быть <у.

Получается, что х=у.

Используя это решаем 2-ое уравнение из системы:

х²+4ху=5

х²+4х*х=5

5х²=5

х²=5/5

х²=1

х=±1, то так как функция определена на промежутке < 0, то подходит только лишь х=-1, соответственно у=х=-1

Стандартный с рассмотрением различных случаев раскрытия модулей давно надоел. Есть очевидный, использующий  геометрический смысл модуля (модуль разности чисел равен расстоянию между ними,  поэтому |x| - это расстояние от x до нуля, |x+4| - расстояние от x до минус четырех.  Ясно что сумма расстояний равна 12, когда x = 4 и x = - 8, а меньше 12 - когда мы находимся слева от 4 и справа от - 8. Во второй задаче подобные рассуждения приводят к тому, что решений нет.)

Но мы пойдем другим путем, который мне подсказал Голубев В.И. своими статьями в газете Математика, а затем своей книгой "Решение сложных и нестандартных задач по математике". Каждый желающий может посмотреть эту книгу - она есть в электронном виде, я же здесь буду применять метод без объяснений.

1)  

2)