1. Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (аn), якщо а3 =12,а12 =57.
2. Знайдіть номер члена арифметичної прогресії (сn) , який дорівнює 30,2, якщо с1 =9,2 і d= 0,6
3. При якому значенні b значення виразів 3b+1, 4b-1, b2 +b і b2 +b+1будуть послідовними членами арифметичної прогресії? Знайдіть члени цієї прогресії

Решение. Обозначим буквой s площадь, которую скашивает один косец за день. Количество косцов артели обозначим буквой n. Тогда площадь первого луга равна

ns/2 + ns/4 = 3ns/4

(n косцов работали полдня, а потом n/2 косцов работали полдня, при этом весь луг был скошен). Площадь второго луга по условию вдвое меньше, значит, она равна 3ns/8, из которых ns/4 было скошено в первый день. Таким образом, один косец за день скосил

3ns/8 – ns/4 = ns/8.

Вспомнив определение величины s, получаем n = 8.

Нарисуем два луга, один больше другого вдвое.
Разделим большой луг на две части. Первая часть – это работа всей артели в первые полдня. Вторая часть – работа половины артели во вторую половину дня. Значит, первая часть большого луга вдвое больше второй.
Меньший луг тоже разделим на две части. Первая часть меньшего луга равна второй части большого луга, так как ее выкосила такая же группа косцов. Значит, первая часть меньшего луга равна 1/3 большого луга. 1/3 меньшего луга = 1/6 большого луга.

Вторую часть меньшего луга косил один косец целый день. Значит, большой луг один косец косил бы 6 дней. Значит, две трети большого луга один косец косил бы 4 дня. А так как вся артель косила две трети большого луга полдня, то артель состояла из 8 косцов.

ответ: 8 косцов.