Метод интегрирования по частям
при интегрировании по частям, необходимо обязательно выписывать u= , dv= ,du= , v=……

#1

а)

б)

в)

г)

Выражение: (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)+(Y-1)*(Y+1)

ответ: Y^6+Y^2

Решаем по действиям:
1. (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^6+1
  (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^4*Y^2+Y^4*1-Y^2*Y^2-Y^2*1+1*Y^2+1*1
  1.1. Y^4*Y^2=Y^6
      Y^4*Y^2=Y^(4+2)
    1.1.1. 4+2=6
          +4
           _2_
           6
  1.2. Y^2*Y^2=Y^4
      Y^2*Y^2=Y^(2+2)
    1.2.1. 2+2=4
          +2
           _2_
           4
  1.3. Y^4-Y^4=0
  1.4. -Y^2+Y^2=0
2. (Y-1)*(Y+1)=Y^2-1
  (Y-1)*(Y+1)=Y*Y+Y*1-1*Y-1*1
  2.1. Y*Y=Y^2
      Y*Y=Y^(1+1)
    2.1.1. 1+1=2
          +1
           _1_
           2
  2.2. Y-Y=0
3. 1-1=0
  -1
   _1_
   0

Решаем по шагам:
1. Y^6+1+(Y-1)*(Y+1)
  1.1. (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^6+1
      (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^4*Y^2+Y^4*1-Y^2*Y^2-Y^2*1+1*Y^2+1*1
    1.1.1. Y^4*Y^2=Y^6
          Y^4*Y^2=Y^(4+2)
      1.1.1.1. 4+2=6
              +4
               _2_
               6
    1.1.2. Y^2*Y^2=Y^4
          Y^2*Y^2=Y^(2+2)
      1.1.2.1. 2+2=4
              +2
               _2_
               4
    1.1.3. Y^4-Y^4=0
    1.1.4. -Y^2+Y^2=0
2. Y^6+1+Y^2-1
  2.1. (Y-1)*(Y+1)=Y^2-1
      (Y-1)*(Y+1)=Y*Y+Y*1-1*Y-1*1
    2.1.1. Y*Y=Y^2
          Y*Y=Y^(1+1)
      2.1.1.1. 1+1=2
              +1
               _1_
               2
    2.1.2. Y-Y=0
3. Y^6+Y^2
  3.1. 1-1=0
      -1
       _1_
       0

Тоесть 2