1. У выражение:
1) а) (2а +с)(а – 3с) +a (2c - а); в) 2b (b+ 4) + (-3) (- 4);
б) (3x+y)(x+y) - 4у (х-у); г) Зp (p– 5) - (p – 4) (p+8);
2) а) (2x - b)(3x+b) + (3 – x) (b+х);
б) (с + 2)(с – 3) - (с+ 1)(c + 3);
в) (у - 10) (у – 2) + (у + 4)у - 5);
г) (а - 5)(а+1)-(а - в) (а-1).
2. Преобразуйте в многочлен:
1) а) (а-4)(a + 4) - 2а (3 – а); б) (4x-3)2 – 6x (4-x);
2) а) (а - 8) (а - 7) - (а – 9)2; б) (p+ 3) (p - 11) + (p+6);
3) а) (b+ 3) (b – 3) + (2b + 3)2; б) (а - x) + (а+ х)2;
4) а) 3(х – 5)2 + (10х – 8x?); б) 2(x + 6)? - (20x470).
3. Найдите значение выражения:
а) (2 + 3x) (5-х) - (2 - 3x) (5 + х) при х = - 1,1;
б) (3a + b)2 — (3а – b)? при а – 3 , b = -0,3.
​

Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:

y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k

Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:

k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку

Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус:  х=-pi/2 - максимум функции.

На  [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6

Объяснение:

Пусть х - скорость теплохода в неподвижной воде, тогда его скорость по течению равна х+4, а против течения х-4.

Время движения по течению 384/(х+4), время движения против течения 384/(х-4))

Составим уравнение 384/(х+4) +384/(х-4) + 8 = 48

96/(х+4) +96/(х-4) = 10

96х - 96*4 + 96х +96*4 = 10(х^2-16)

10 x^2 - 192x - 160 = 0

5 x^2 - 96x - 80 = 0

D =96^2 +4*80*5 = 9216 + 1600 = 10816, sqrt(D) = 104

x1 = (96+104)/10 = 20

x2 = (96-104)/10 <0 отрицательной скорости не может быть

ответ: скорость теплохода в неподвижной воде равна 20км/ч