8 клас Алгебра

Поглиблене вивчення

Квадратні рівняння. Теорема Вієта.

Варіант 1

1. Розв’яжіть рівняння:

1) 7x²-21=0

2) 5x²+9x=0

3) x²+x-42=0

4) 3x²-28x+9=0

5) 2x²-8x+11=0

6) 16x²-8x+1=0

2. Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює -10, а добуток 8.

3. Число -3 є коренем рівняння 2x²+7x+c=0 . Знайдіть значення с і другий корінь

рівняння.

4. При якому значення а рівняння 3x²-6x+a=0 має один корінь?

5. Розв’яжіть рівняння |x²-2x|=3-2x

Прощу прощения за задержку.
Разложить на множители, это означает упростить данное выражение. 
В данном выражении, мы можем увидеть общие множители abc .
Можно конечно разложить так:

abc(27a²bc⁴-36ab³c²) - но как можно заметить, выражение в скобках можно упростить тоже.
Поэтому не имеет смысла несколько раз упрощать и упрощать.
Поступаем так:
Находим минимальную степень а, b и с.
И получаем, что можно упростить так:

Можем так же заметить что 27 и 36 делятся на 9.
А значит имеем право упростить еще :

Это и будет окончательный ответ. Мы разложили на множители, и если перемножить скобки, получим начальное выражение :)

Если что то не понятно, задайте вопрос в комментарии :)

Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.

2т^2-кт+4=0
8т^2-2кт+4=0

-4т^2+2кт-8=0
8т^2-2кт+4=0

4т^2-4=0
2т^2-кт+4=0

т=1 или т= -1

Если т=1 то к=6,
если т= -1 то к= -6.

Таким образом получили 2 случая:

1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2

2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2

ответ: к=6, х1=1, х2=2 или к= -6, х1= -1, х2= -2