До кожного виразу з першого стовпчика (1 - 10) доберіть відповідний вираз
з другого стовпчика (а - к).
1. (a – b) ( a + b); а) a2 – b2 ;
2. (х – 3) (х + 3); б) х2 – 6х + 9;
3. ( а + b )2; в) ( х - 5) ( х + 5);
4. ( х + 5)2 ; г) х2 + 10х + 25;
5. ( а - b )2; д) а2 - 2 а b + b2 ;
6. ( х -3)2; е) ( 4х – 7у) ( 4х + 7у);
7. х2 – 25; ж) 36х2 – 60ху +25у2 ;
8. 16х2 – 49у2; з) а2 + 2 а b + b2 ;
9. ( 2х + 7у)2; і) х2 - 9 ;
10 (6х – 5у)2; к) 4х2 + 28ху + 49у2.

а) 4x² - 4x - 15 < 0

D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5

(x - 2,5)(х + 1,5) < 0

{ x < 2,5

{ x < -1,5

ответ: (-1,5; 2,5)

б) x² - 81 > 0

(x - 9)(x + 9) > 0

{ x > -9

{ x > 9

ответ: (-9; 9)

в) x² < 1,7х

x² - 1,7х < 0

х(x - 1,7) < 0

{ x < 0

{ x < 1,7

ответ: (0; 1,7)

г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)

x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0

x² - 9 < 0

(x - 3)(x + 3) < 0

{ x < -3

{ x < 3

ответ: (-3; 3)

Решим первый вариант.  

x²- 8x + 67 < 0

y(x) = x² - 8x + 67 -  это  квадратичная  функция; у  которой ветви направлены вверх, так как коэффициент перед  х²  равен  1,  то есть он больше нуля.

Сначала  решим квадратное уравнение:
x²- 8x + 67 = 0

Д = 64 - 4·67 = - 204 < 0    корней нет

Если  Дискриминант меньше нуля, то данная  парабола  вся полностью лежит выше оси ОХ,  и она не будет пересекать эту ось ОХ . 

Поэтому, все значения  функции будут только положительными.

Следовательно, x²- 8x + 67 < 0     не имеет решений.