Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство:
24⋅(469+40)=24⋅469+24⋅40?

переместительный закон сложения
a+b=b+a
сочетательный закон умножения
(ab)c=a(bc)
сочетательный закон сложения
(a+b)+c=a+(b+c)
переместительный закон умножения
ab=ba
распределительный закон умножения
a(b+c)=ab+ac

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:

Собственная скорость лодки (т.е. в стоячей воде)  vc  = v км/ч    скорость течения v т  =  2 км/ч расстояние  s =  3 км путь по течению: скорость  v₁ =  vc + vт = (v+2) км/ч время        t₁ = s/v₁  = 3/(v+2)  часов путь против течения: скорость v₂ = vc  - vт = (v - 2) км/ч время      t₂  = s/v₂  = 3/(v - 2)  часов по условию t₂  - t₁  =  1 час    ⇒ уравнение: 3/(v - 2)    -    3/(v+2) =  1              | * (v-2)(v+2) v≠ 2 ;   v≠ - 2 3(v+2)  -  3(v - 2) = 1*(v-2)(v+2) 3v + 6  - 3v  + 6  = v²  - 2²  12 = v²  - 4 v²  - 4  - 12  = 0 v²  - 16  = 0 v²  - 4²  = 0 (v - 4)(v + 4) = 0 произведение  = 0, если один из множителей = 0 v - 4 = 0 v₁ = 4 (км/ч) собственная скорость лодки v + 4 = 0 v₂  = - 4    не удовлетворяет условию проверим: 3/(4 - 2)      -  3/(4+2) = 3/2    - 3/6  = 1,5  - 0,5 = 1 (час) разница во времени ответ : 4 км/ч скорость лодки в стоячей воде.