Понедельник 13.04.20 Алгебра: «Обобщение по теме: «Линейная функция и ее график». Самостоятельная работа выполняем всю и отправляем на почту.
Критерий оценки каждого задания: 0 – неверно, 1 – наполовину верно, 2 – верно
№1. Письменно. Функция задана формулой y = 2x. Постройте график данной функции
Определите по графику: а) значение y, если x = 3; б) проходит ли график функции через точку С(-6; -12).
№2. 1.С учебника (стр. 200) или опорного конспекта заполни пропуски.
1.Если b > 0, то график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на единиц (вверх/вниз) вдоль оси .
2.Если b < 0, то график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на единиц (вверх/вниз) вдоль оси .
3.Графики линейных функций y = к1х+b1 и y = к2х+b2, при условии к1 = к2 , .
4.Графики линейных функций y = к1х+b1 и y = к2х+b2, при условии к1 к2 , .
5. График линейной функции вида y = kx + b пересекает ось ОY в точке.

№3. В одной системе координат постройте график функции у=2х+3 и у= 2х-3.
Записать точки пересечения с осями координат.

№4. Из заданных функций выписать формулы в нужный столбик (1ый к>0, b>0; 2ой к>0, b<0; 3ий к>0, b=0; 4ый к<0, b>0; 5ый к<0, b=0).
у = 5х; у = х-7; у = 5х – 8; у = 3х
у = - 3х + 10; у = 12 + 5х; у = 3;
у = 5; у = - 19 + 3х; у = 3 – х;
у = 5 + 11х; у= 3х +3.

№5 .На каком рисунке коэффициент К отрицателен? Перерисовывать не надо!

Рис.1 рис.2 рис3 рис 4

№ 6. Ученик допустил ошибки при построении графика функции. Докажите, что графики функций построены неверно. Перерисовывать не надо! Пишем уравнение функции и что не так.


№7 Построить графики функций и исследовать свойства этих функций.
у = 3х – 1, у = 3х + 5, у = 3х, у = -5х – 3

В решении.

Объяснение:

1. Дана система двух линейных уравнений.

Найдите значение переменной y .

y+15x=2

4y-15x=4    методом сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, есть одинаковые коэффициенты при х, с противоположными знаками.

Складываем уравнения:

у+4у+15х-15х=2+4

5у=6

у=6/5

2. Дана система уравнений.

Вычисли значение переменной b.

5a+b=12

−b+a=0   методом сложения

5а+a+b-b=12

6a=12

a=2

Теперь подставляем значение a в любое из двух уравнений системы и вычисляем b:

5a+b=12

b=12-5a

b=12-5*2

b=12-10

b=2

3. Решить систему уравнений:

x+y=−9  

x−y=19   методом сложения

х+х+у-у= -9+19

2х=10

х=5

x+y=−9  

у= -9-х

у= -9-5

у= -14

Решение системы уравнений (5; -14)

4. Реши методом алгебраического сложения систему уравнений.

2y−3x=−7

2y+x=2

Умножим первое уравнение на -1:

-2у+3х=7

2у+х=2

Складываем уравнения:

-2у+2у+3х+х=7+2

4х=9

х=9/4

х=2,25

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

2y−3x=−7

2у= -7+3*2,25

2у= -0,25

у= -0,25/2

у= -0,125

Решение системы уравнений (2,25; -0,125)

5. Решить систему уравнений алгебраического сложения.

3y+z=0

−z+2y=1

Складываем уравнения:

3у+2у+z-z=0+1

5y=1

y=1/5

y=0,2

Теперь подставляем значение y в любое из двух уравнений системы и вычисляем z:

3y+z=0

z= -3y

z= -3*0,2

z= -0,6

Решение системы уравнений (0,2; -0,6)

6. Решить систему уравнений:

3y+4x=9

4x−2y=0   методом сложения

Умножим первое уравнение на -1:

-3у-4х= -9

4x−2y=0

Складываем уравнения:

-3у-2у-4х+4х= -9+0

-5у= -9

у= -9/-5

у=1,8

Теперь подставляем значение y в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

3y+4x=9

4х=9-3у

4х=9-3*1,8

4х=9-5,4

4х=3,6

х=3,6/4

х=0,9

Решение системы уравнений (0,9; 1,8)

Відповідь:

S10 = 25500

Пояснення:

Випуск продукції це  арифметична прогресія з різницею 300.

Використаємо формули для обчислення n члена арифметичної прогресії:     an = a1 + d(n - 1)

За 1 місяць виготовлено a1 тарілок, за 2 місяць - a1 + 300, за останній -

a1 + d(n - 1). Складемо систему рівнянь:

Віднімаємо від 2 рівняння 1 рівняння:

Використаємо формули для обчислення суми n членів арифметичної прогресії:     Sn = (2a1 + d(n - 1))/2 * n

S10 = (2 * 1200 + 300 * (10 - 1))/2 * 10 = (2400 + 2700) * 5 = 5100 * 5 = 25500