1. Дана арифметическая прогрессия -7; -5;
а) Найдите ее тринадцатый член.
б) Найдите сумму ее первых шестнадцати членов.

2. В геометрической прогрессии {а n } с положительными членами
а 3 = 7, а 5 = 28. Найдите сумму первых шести членов этой
прогрессии.

3. Арифметическая прогрессия задана условиями с 1 =5,
с п +1 = с п -1. Найдите c 3 .

1. Выписано несколько последовательных членов геометрической
прогрессии: ... ; 2; х; 18; -54; Найдите член прогрессии,
обозначенный буквой х.

2. Является ли число -103 членом арифметической прогрессии,
первый член которой равен 31, а пятый равен 3? Если да, то
определите номер этого члена все задания

Виразимо x через y з першого рівняння:
x= 4+ y;

Підставимо це значення x в друге рівняння:
(4+ y)²+ y²= 8;

Розкриємо дужки за формулами скороченого множення:
[(a+ b)²= a²+ 2ab+ b²]
16+ 8y+ y²+ y²- 8= 0;
2y²+ 8y+ 8= 0; | : 2

Поділимо на два всі коефіціенти:

y²+ 4y+ 4= 0;
[Маємо квадратне рівняння типу ax²+ bx+ c= 0]

Далі за дискримінантом:
D= b²- 4ac= 4²- 4* 1* 4= 0;
[Якщо дискримінант дорівнює 0, то рівняння має два співпадаючих кореня, тобто по факту один корінь]
y= 

Якщо рівняння зведене (a= 1), можемо робити за теоремою Вієта:
y₁* y₂= c;
y₁+ y₂= -b;

В даному випадку:
y₁* y₂= 4;
y₁+ y₂= -4.

y= -2.

Підставимо значення y в перше рівняння та знайдемо x:
x+ 2= 4;
x= 4- 2= 2.

7/Задание № 4:

Назовите такое значение параметра a, при котором неравенство ax>7x+2 не имеет решений.

ax>7x+2

ax-7x>2

(a-7)x>2

Если а=7, то неравенство 0>2 не имеет решений.

Если а>7, то решения x>2/(a-7)

Если а<7, то решения x<2/(a-7)

ОТВЕТ: 7

7/Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?

|x+2+|−x−4||−8=x

|x+2+|x+4||−8=x

Условию раскрытия моделей соответствуют только первый и третий корни 2 и -6.

ОТВЕТ: 2 корня

7/Задание № 1:

Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?

РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.

10a+b=7a+7b+3

3a=6b+3

a=2b+1

2b=a-1

Учитывая, что:

- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число

- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла

- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4

b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4

b=2: a=2*2+1=5, число 52

b=4: a=2*4+1=9, число 94

При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.

ОТВЕТ: 2 числа