Подробно:
Пусть первый рабочий делает х деталей в час.
Тогда второй рабочий делает х-3 детали в час.
Первый рабочий сделает 391 детали за
391:х часов
второй рабочий сделает 460 деталей за
460:(х-3)
По условию задачи время первого рабочего при изготовлении 391 детали меньше времени второго рабочего при изготовлении 460 деталей на 6 часов.
Запишем и решим уравнение:
460:(х-3) - 391:х =6
Умножим обе части уравнения на х(х-3)
460х - 391(х-3) =6 х(х-3)
460х - 391х+1173 =6 х²-18х
6 х² -69х-18х - 1173=0
6 х² -87х - 1173=0
для облегчения вычислений разделим на 3 обе части уравнения
2 х² - 29х-391=0
Дискриминант равен:
D=b2-4ac=-292-4·2·-391=3969
У уравнения 2 корня.
х=23
Второй корень отрицательный, он не подходит.
Первый рабочий делает в час 23 детали.
Проверка:
460:(23-3) -391:23=6
Коротко:
Пусть первый рабочий делает х деталей в час.
Тогда второй рабочий делает х-3 детали в час.
Составим и решим уравнение
460:(х-3) - 391:х =6
6 х² -87х - 1173=0
Дискриминант равен:
D=b2-4ac=-292-4·2·-391=3969
х=23
ответ:23 детали в час
Одна из формул: Площадь треугольника равна половине произведения соседних сторон на синус угла между ними.
В прямоугольном треугольнике АВР гипотенуза АВ=ВР:cos60°=2BP
В прямоугольном треугольнике ВМС гипотенуза ВС=ВМ:cos60°=2ВМ
S ∆ BMP=BM•BP•sin60°:2=10
S ∆ BMP=BM•BP•√3/4=10⇒
BM•BP•√3=40
S ∆ ABC=2BP•2BM•sin60°:2⇒
S ∆ ABC =4 BP•BM√3:4=BM•BP•√3
BM•BP•√3=40 (см. выше)⇒
Площадь ∆ АВС=40 ед. площади.
-------
Заметим, что по первой лемме о высотах (Если в треугольнике ABC нет прямого угла, АА1 и ВВ1 ( здесь AР и СМ ) – его высоты, то ∆ А1В1С подобен ∆ ABC. (здесь ∆ МВР~∆ABC) ∆ АВС и МВР подобны с коэффициентом подобия k=ВР:АВ=2
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия, следовательно,
S ∆ ABC:S∆ MBP=k²=4⇒
S ∆ ABC=4 S∆ MBP=40 ед. площади
