Між числами 635 і 81 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію

4ab+5b²;

при a=1; b=⅕  ответ: 1

Объяснение:

(a + 2b)²- (a - b)(b + a) = a²+ 4ab + 4b² - (a²- b²) = a² + 4ab + 4b² - a² +b²

взаимоуничтожаем a²  и -a², приводим подобные члены и получаем: 4ab+5b²

при a=1; b=⅕ 4ab+5b²= 4×1×0,2 + 5×0,2² = 0,8 + 0,2 = 1

В выражении присутствуют формулы квадрат суммы и разность квадратов, раскрываем скобки, с учётом знаков перед скобкой, в данном случае "-", следовательно, все знаки внутри скобок меняем на противоположные. Потом взаимоуничтожаем a²  и -a², приводим подобные члены и получаем 4ab+5b². Далее находим значение выражения 4ab+5b², при установленных  значениях, для этого подставляем числа в полученное выражение и решаем.

На первую решение:
Возьмем стороны прямоугольника за А и В, тогда периметр равен 2А+2В=22, а площадь - А*В=24. Выразим отсюда А=24/В. Подставим в периметр, тогда имеем 2*24/В+2В=22. Имеем квадратное уравнение: 2В^2-22В+48=0 Д=100
Корнями являются числа 3 и 8, это сторона В. Отсюда получим, что сторона А может быть равна 8 или 3 соответственно.
На вторую решение:
Пусть Х-собственная скорость катера. Тогда скорости по течению и против будут равны Х+3 и Х-3 соответственно. Отсюда получаем, что время движения катера по течению и против него равно 5/(Х+3)+12/(Х-3), и равно времени движения в стоячей воде с собственной скоростью 18/Х. Приравниваем. 5/(х+3)+12/(х-3)=18/х.
Получается квадратное уравнение х^2-21х-162=0. Два корня являются решениями, но один из них отрицательный, следовательно х=27. ответ: собственная скорость катера - 27 км/ч.