В решении.
Объяснение:
Постройте график функции у=х²+4х+4 и найдите координаты вершины параболы.
Дана функция у = х² + 4х +4;
Построить график.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1
у 9 4 1 0 1 4 9
По вычисленным точкам построить параболу.
Согласно графика, координаты вершины параболы: (-2; 0).
Если у равен нулю, то х² = 4.
Отсюда система имеет 2 решения: х = 2 и х = -2.
Общее решение системы тоже имеет 2 решения.
Графически данная система - это окружность радиуса 2 с центром в начале координат и кубическая парабола.
Они пересекаются в двух точках.
Для определения координат точек пересечения надо решить систему уравнений:
{у = х³
{x² + y² = 4.
Подставим х³ во второе уравнение вместо у.
х² + х⁶ = 4.
Если заменить х² = t, то получим кубическое уравнение:
t³ + t - 4 = 0.
Для вычисления корней данного кубического уравнения используем формулы Кардано.
Решение даёт один вещественный корень: t = 1.3788.
Отсюда х = +-1,17422 и у = +-1,61901.
