Объяснение:
1) Так как выражение x²-2*x-8 определено при любом значении x, то областью определения функции является вся числовая прямая. Таким образом, D[y]=(-∞;∞).
2) Так как x²-2*x-8=(x-1)²-9, то очевидно, что функция имеет наименьшее значение y=-9 при x=1, а наибольшего значения функция не имеет. Поэтому областью значений функции является интервал [-9;∞), т.е. E[y]=[-9;∞).
3) Решая уравнение x²-2*x-8=(x-4)*(x+2)=0, находим нули функции x1=4 и x2=-2.
4) Решая неравенство x²-2*x-8=(x-4)*(x+2)>0, находим x∈(-∞;-2)∪(4:∞).
5) Решая неравенство x²-2*x-8=(x-4)*(x+2)<0, находим x∈(-2;4).
6) Находим производную: y'=2*x-2 и приравниваем её к нулю. Получаем уравнение x-1=0, откуда x=1 - единственная критическая точка. Если x<1, то y'<0, поэтому на интервале (-∞;1) функция убывает. Если x>1, то y'>0, поэтому на интервале (1;∞) функция возрастает. И так как при переходе через точку x=1 производная меняет знак с "-" на "+", то эта точка является точкой минимума функции. Само же минимальное значение ymin=y(1)=1²-2*1-8=-9, что уже было установлено в 2).
Единичная окружность - это окружность с центром в начале декартовой системы координат, точке О(0;0) и радиуса, равного 1 , R=1 .
Точка Р(1;0) лежит на пересечении единичной окружности и оси ОХ. Это начало отсчёта углов. Если эта точка движется по окружности против часовой стрелки и займёт положение Р₁ , то это считается положительным направлением. Угол , образованный радиус-вектором ОР₁ и положительным направлением оси ОХ, будет положительным. Если эта точка движется по окружности по часовой стрелке, то это считается отрицательным направлением. Указанный угол будет отрицательным.
Так как угол 
отрицательный, то поворот радиус-вектора ОР надо делать ПО часовой стрелке.
Один полный оборот ПО часовой стрелке составляет 
, два оборота составляют 
, три оборота составляют 
. Если сделать ещё один оборот, то есть 4 раз повернуть ОР на , то получим угол в 
, что меньше угла в . Значит , чтобы получить заданный угол , надо повернуть радиус-вектор ОР по часовой стрелке на 3 полных оборота и ещё на 
, так как
.
Тогда точка займёт положение Р₁ .
То есть имеем: 
.
Число 3 - это количество полных оборотов радиус-вектора ОР по часовой стрелке, а - это количество градусов, которые нужно ещё добавить, чтобы получить . Получили, что угол лежит во 2 четверти .
Смотри рисунки .
