Вариант 2.

№1. Какие из графиков проходят через начало координат
а) У = 5х + 12, б) у = - 3х в) у = - 3х – 11?
№2. Принадлежит ли точка а) А(2; -6) б) В(-5; 13) графику функции у=- 4х + 2 ?
№3. Постройте графики и найдите точку пересечения графиков функций У=7х – 8 и у=5х

ОКАНЧИВАЕТСЯ НА 4.

1)ЧИСЛО 2 В СТЕПЕНИ 99 ОКАНЧИВАЕТСЯ НА ЦИФРУ 8.

если составить небольшую табличку,

2 в степени 1 оканчивается на 2

2                 2                          4

2                 3                          8

2                 4                          6

 

если продолжать дальше,то последовательность чисел будет постоянно повторяться,то есть любая степень числа 2 может оканчиваться на 2,4,8 или на 6 (ну,еще есть 2 в степени ноль,но это только единичный случай)

с этой таблички вычисляем,что 2 в степени 99 оканчивается на цифру 8.

2) теперь смотрим таблицу умножения на 7.

число,оканчивающееся на цифру 8 - только 28 (4*7=28),соответственно,при делении на 7 числа,оканчивающегося на цифру 8 может получиться только число,оканчивающееся на цифру 4.

 

Собственная скорость теплохода Vc = x км/ч
Скорость течения реки Vт  = 1  км/ч

Путь против течения реки:
Расстояние S₁  = 30 км
Скорость     V₁ =  Vc   - Vт  = (х - 1) км/ч
Время          t₁  = S₁/V₁  = 30/(x - 1)  часов

Путь по течению реки :
Расстояние S₂ = 16  км
Скорость     V₂ = Vc + Vт  =  (х + 1)   км/ч
Время          t₂  = 16/(x + 1)  часов

По условию  t₁  - t₂  =  30 мин. = ³⁰/₆₀  ч.  = ¹/₂  часа  ⇒ уравнение:

30/(x-1)  - 16/(x+1) = 1/2       | *2(x-1)(x+1)
x≠ 1 ;  х≠ - 1
30*2(x+1)  - 16*2(x-1) =  1 *(x-1)(x+1)
60x + 60  -  32x  + 32  = x²  - 1² 
28x  + 92  = x²  - 1
x²  - 1  - 28x  - 92  = 0
x²  - 28x  - 93  = 0
D = (-28)²  - 4*1*(-93)= 784 +372 = 1156= 34²
D > 0   -  два корня уравнения
х₁  = ( - (-28)  - 34) /(2*1) = (28 - 34)/2  = -6/2  = - 3  не удовлетворяет условию задачи
х₂ = ( - (-28) + 34) /(2*1) = (28 + 34)/2  = 62/2 =  31 (км/ч) собственная скорость теплохода

ответ :  31 км/ч   собственная скорость теплохода.