Исследовать на сходимость несобственный интеграл

а) х1=1; х2= 1-√5; х3=1+√5

б) х1= -1; х2=4; х3= -2; х4=5

Объяснение:

а) (х²-2х)²-3х²+6х-4=0

(х(х-2))²-3х(х-2)-4=0 | пусть х(х-2)=а, тогда:

а²-3а-4=0

Д=9-4×(-4)=9+16=25

а1=(3-5)/2= -2/2= -1

а2=(3+5)/2=8/2=4

Подставим каждое значение а в уравнение: х(х-2):

х(х-2)= -1

х²-2х+1=0

(х-1)²=0

х-1=0

х=1; х1=1

х(х-2)=4

х²-2х-4=0

Д=4-4×(-4)=4+16=20

х1=(2-√20/2= (2-2√5)/2=2(1-√5)/2=1–√5; х1=1–√5

х2=(2+√20)/2=(2+2√5)/2=2(1+√5)/2=1+√5; х2=1+√5

б) (х²-3х)²-14х²+42х+40=0

(х(х-3))²-14х(х-3)+40=0 | пусть х(х-3)=а, тогда:

а²-14а+40=0

Д=14²-4×40=196-160=36

а1=(14-6)/2=8/2=4

а2=(14+6)/2=20/2=10

Теперь подставим каждое значение а в уравнение:

х(х-3)=4

х²-3х=4

х²-3х-4=0

Д=3²-4×(-4)=9+16=25

х1=(3-5)/2= -2/2= -1

х2=(3+5)/2=8/2=4

х(х-3)=10

х²-3х-10=0

Д=3²-4×(-10)=9+40=49

х1=(3-7)/2= -4/2= -2

х2=(3+7)/2=10/2=5

Обозначим в задании б) 2- ю пару х, чтобы не запутаться х3, х4. Я их в ответе обозначила так, поскольку мы нашли во втором уравнении 2 пары х, т.е. 4 значения х

1-ое взвешивание: положить три арбуза, взвесить
2-ое: оставить на весах один арбуз из первых трёх и положить другие 2 арбуза
3-е: оставить тот же 1 арбуз и положить ещё 2 других
4-е: всё тот-же арбуз и ещё два других
5-е: взвесить один тот арбуз, который общий для первых четырёх взвешиваний.
умножить массу этого арбуза на 4 и вычесть её из суммы весов первых четырёх взвешиваний.
У нас остался один не взвешенный арбуз.
6-ое: взвесить последний арбуз.
сложить вес последнего арбуза, вес арбуза из 5-го взвешивания и тот вес, который мы насчитали до этого (сложив первые 4 взв. и вычев из них четыре массы одного арбуза)