Для маринования огурцов нужен 16%-й раствор уксусной кислоты. На складе
консервного цеха есть только 10%-й и 40%-й растворы этой кислоты.
1. Во сколько раз первого раствора надо взять больше, чем второго, чтобы получить
маринад для огурцов?

2. Сколько литров 10%-го раствора кислоты надо взять при тех же условиях, чтобы
получить 200 литров маринада для огурцов?

Перепишем:


В левой части неравенства угадывается формула квадрата суммы, всё, что осталось, переносим в правую часть.


Если нужно, чтобы у неравенства не было решений, правая часть должна была отрицательной:


Вспоминаем, что нужно найти такие b, чтобы такое неравенство выполнялось при всех a. Относительно a левая часть либо линейная функция (при b = 1/2), либо квадратичная.

Разбираем случаи:

1) b = 1/2. Тогда при всех a должно быть так:

Понятно, что это выполняется не при всех a, так что b = 1/2 в ответ входить не должно.

2) b не равно 1/2. Квадратный трёхчлен должен принимать только положительные значения. Как известно, так будет, если: 1. Коэффициент при a^2 положительный и 2. Дискриминант отрицательный.

Первое условие:


Второе условие:


Окончательно 5/7 < b < 1

В решении.

Объяснение:

Великий русский учёный М. В. Ломоносов был первым в стране человеком, который освоил технику мозаичного набора, создавая в собственной мастерской смальту самых разных оттенков. Математик Иванов после посещения Академии Наук в С.-Петербурге подсчитал, что общая площадь белых и чёрных цветов в панно «Полтавская Баталия» составляет 0,25 от всей площади, а примерное их соотношение — 51:9. Размеры этой работы — 480×644 см.

Какова примерная площадь тёмных кусочков на этом панно?

1) Найти площадь панно:

480 * 644 = 309 120 (см²);

2) Найти общую площадь белых и чёрных цветов в панно:

309 120 * 0,25 = 77 280 (см²);

3) Эта площадь составляет частей:

51 + 9 = 60;

4) Найти примерную площадь тёмных кусочков на панно:

77 280 : 60 * 9 = 11 592 (см²).