Какой из вариантов скорочения дроба правильный?

V - знак квадратного корня
V(5x+7) - V(x+4) =4x+3
ОДЗ:
{5x+7>=0
{x+4>=0

{5x>= -7
{x>= -4

{x>=-7/5
{x>= -4

Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4
У нас получилась следующая ОДЗ:
{x>= -7/5
{x>= -4
{x>= -3/4
Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность)
Итак, возводим в квадрат:
(5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2
25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9
24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9
24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0
8x^2+38x+24=0 |:2
4x^2+19x+12=0
D= 19^2-4*4*12=169
x1=(-19-13)/8=-4  - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.)
x2=(-19+13)/8= -3/4
Получается, что уравнение имеет один корень => k=1
Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4
Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2
ответ:2

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

24/(х+2) + 24/(х-2) = 3,5

24 · (х - 2) + 24 · (х + 2) = 3,5 · (х -2) · (х + 2)

24х - 48 + 24х + 48 = 3,5 · (х² - 2²)

48х = 3,5х² - 14

3,5х² - 48х - 14 = 0

D = b² - 4ac = (-48)² - 4 · 3,5 · (-14) = 2304 + 196 = 2500

√D = √2500 = 50

х₁ = (48-50)/(2·3,5) = (-2)/7 - не подходит, так как < 0

х₂ = (48+50)/(2·3,5) = 98/7 = 14

ответ: 14 км/ч.

Проверка:

24 : (14 - 2) + 24 : (14 + 2) = 3,5

24 : 12 + 24 : 16 = 3,5

2 + 1,5 = 3,5 (ч) - время, затраченное на путь туда и обратно