Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=(х-2)^2, у=4-х.

Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на

Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5

 

ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.

По определению модуля:
- x² + x - 1 = -x² + 2x - 3      или  - x² + x - 1 = - ( - x² + 2x - 3)
- x² + x² + x - 2x = - 2                 - x² + x - 1 = x² - 2x + 3
- x = - 2                                      - x² + x - 1 - x² + 2x - 3  = 0
x = 2                                           - 2x²+ 3x- 4 = 0
                                                   2x² - 3x + 4 = 0
                                                   D = b² - 4ac = 9 - 4×2×4 = 9 - 32 = - 23 - отри-
                                                   цательный,значит,корней нет