1) a) (2a^2-3a+1)-(7a^2-5a)=
2a^2-3a+1-7a^2+5a=
-5a^2+2a+1=
-6a^2+(a+1)^2
b) 3x(4x^2-x)=
12x^3-3x^2=
3x^2(4x-1)
2) a) 2xy-xy^2=xy(2-y)
b) 8b^4+2b^3=2b^3(4b+1)
3) 7-4(3x-1)=5(1-2x)
7-12x+4=5-10x
-12x+10x=5-7-4
-2x=-6
x=3
4) Дано:
6Б=х учеников
6А=х-2 учеников
6В=х+3 ученика
Всего в 3-х классах = 91 ученик
Найти, сколько учеников в каждом классе
х+х-2+х+3=91
3х+1=91
3х=90
х=30 ученика
х-2=28 учеников
х+3=33 ученика
ответ: 6А - 28 учеников: 6Б - 30 уч еников; 6В - 33 ученика
5) (x-1)/5=(5-x)/2+(3x)/4
4(х-1)/20=10(5-х)/20+5(3х)/20
4х-4=50-10х+15х
4х+10х-15х=50+4
-х=54
х=-54
6) 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)=
3x^2+3xy+3xc-3xy+3y^2+3yc-3xc-3yc+3c^2=
3x^2+3y^2+3c^2=
3(x^2+y^2+c^2)
Объяснение:
1) угол между SC и SB.
По условию все ребра равны ⇒ΔCBS-равносторонний ,углы равны 180°:3=60° . ∠ (SC; SB)=60° .
2)угол между SВ и АС.
По условию ВN- медиана⇒ВN⊥АС. Тогда по т. о трех перпендикулярах SВ⊥АС. Значит ∠(SВ; АС)=90°
3)угол между SВ и АВС. Это ∠SBO.
Пусть ребро а.
Высота SО проецируется в точку пересечения медиан , центр вписанной и описанной окружностей, значит ОВ=R=а/√3 и ON=а/(2√3).
ΔSОВ-прямоугольный , cos∠SBO=ОВ/SB или
cos∠SBO=а/√3 :а= 1/√3 ⇒ ∠SBO=arccos(1/√3)
4)Т.к. ВN⊥АС , то SN⊥АС по т. о трех перпендикулярах⇒∠SNO-линейный угол двугранного по ребру АС.
ΔSNC-прямоугольный по т. Пифагора SN=a√3/2.
ΔSNO-прямоугольный , cos∠SNO=NO/SN или
cos∠SNO=а/(2√3): (a√3/2)=1/3 ⇒ ∠SNO=arccos(1/3)
