Найди наибольшее значение функции y=x^3−9x^2+24x−6 на отрезке [3;8].

Найдите значение m и корни уравнения х²-3х+m=0, если его корни х₁ и х₂ удовлетворяют условию: 4х₁+3х₂=15

Решение.
1)
По теореме Виета
х₁ + х₂ = 3
По условию 
4х₁+3х₂=15

2) Решаем полученную систему:
{х₁+х₂ = 3
{4х₁+3х₂ = 15

Умножим первое уравнение на (- 3)
{-3х₁ - 3х₂ = - 9
{4х₁ + 3х₂ = 15

Сложим
- 3х₁ - 3х₂ + 4х₁ + 3х₂ = - 9 + 15
  х₁ = 6

Подставим в первое уравнение х₁ = 6 и найдем х₂
6 + х₂ =3
х ₂ = 3 - 6
х₂ = - 3

3) По теореме Виета 
х₁ * х₂ = m
m = 6 * (-3)
m = - 18

ответ: х₁ = 6;
           х₂ = - 3
           m = - 18

1) верно
2) верно
3) неверно.
Пример: 0,2*0,5=1 (0,2 и 0,5 - нецелые числа, но их произведение - целое число)
4) неверно.
Пример:
Возьмём дробь 5/7.
Если к числителю и знаменателю одновременно прибавить 2, получим дробь 7/9. Приведём дроби к одному знаменателю: 5*9/7*9=45/63   
                                                                     7*7/9*7=49/63
                                                                     45<49
                                                                      45\63< 49\63
                                                                      5|7 < 7|9  =>   5/7≠7/9