метод интервалов.
1) х² + 5х + 4 = 0
корни -1 и -4
2) х² -6х -7 = 0
корни -1 и 7
3) х² + 8х +16 = 0
(х + 4)² = 0
корень - 4
-∞ (-4) [-1] [7] + ∞
+ - + + это знаки х² + 5х + 4
+ + - + это знаки х² -6х -7
+ + + + это знаки х² + 8х +16
это решение неравенства
ответ: х ∈(-∞ ; -4)∪[7; + ∞)
Одна сторона буде х см, а інша (х + 23) см. Ці сторони разом з діагоналлю (37 см) утворюють прямокутний трикутник. Скориставшись т. Піфагора, складаємо рівняння: х² + (х + 23)² = 37².
х² + х² + 23² + 46х = 37²;
2х² + 46х + 23² - 37² = 0;
2х² + 46х + (23 - 37)(23 + 37) = 0;
2х² + 46х - 14·60 = 0;
х² + 23х - 14·30 = 0;
x₁ = 35; x₂ = 12.
Отже, одна сторона буде 35 см, або 12 см, тоді друга сторона буде 35 - 23 = 12 см або 35 - 12 = 23 см. Тобто маємо прямокутник із сусідніми сторонами 35 см і 12 см, периметр якого дорівнює 2(35 + 12) = 94 см.
Відповідь: 94 см.
