У коробці лежить 2 синіх кульки і кілька червоних, скільки червоних кульок, якщо ймовірність дорівнює 0,8

Вариант MA2180103

1. a)

б)

2. а)

б)

в)

3.

а) ???

б)

4. Тетрадь стоила 20 рублей. Цена снизилась на 15%.

x = 20 рублей × 15% ÷ 100% = 3 рубля (15%),

20 рублей – 3 рубля = 17 рублей (цена после снижения на 15%).

350 рублей ÷ 17 рублей ≈ 20.6 шт.

ответ: 20 тетрадей можно будет купить.

5. Расстояние между городами A и В — 440 км,

автомобиль, который выехал из города А, за 4 часа проехал 200 км (440 км – 240 км),

автомобиль, который выехал из города В, за 4 часа проехал 240 км.

Скорость автомобиля из А = (200км)/(4ч) = 50 км/ч,

скорость автомобиля из В = (240км)/(4ч) = 60 км/ч.

Вариант МА2180104

1. а)

б)

2. а)

б)

в)

3.

а)

б)

4. Тетрадь стоит 30 рублей. Цена снизилась на 10%.

x = 30 рублей × 10% ÷ 100% = 3 рубля (10%),

30 рублей – 3 рубля = 27 рублей (цена после снижения на 10%),

450 рублей ÷ 27 рублей ≈ 16.7

ответ: 16 тетрадей можно будет купить.

5. Расстояние между городами А и В — 420 км,

автомобиль, который выехал из города А, проехал 165 км (420 км – 255 км) за 3 часа,

автомобиль, который выехал из города В, проехал 255 км за 3 часа.

Скорость автомобиля из А = (165км)/(3ч) = 55 км/ч,

скорость автомобиля из В = (255км)/(3ч) = 85 км/ч.

Выразим все через функции половинного аргумента
(2-a)*2sin(x/2)cos(x/2) + (2a+1)(cos^2(x/2)-sin^2(x/2)) < 25sin^2(x/2)+25cos^2(x/2)
(4-2a)sin(x/2)cos(x/2) + cos^{2}(x/2)(2a+1-25) + sin^{2}(x/2)(-2a-1-25) < 0
Делим все на cos^2(x/2)
(4-2a)*tg(x/2) + (2a-24) + (-2a-26)*tg^2(x/2) < 0
Делим все на -2, при этом меняется знак неравенства
(a+13)*tg^2(x/2) - (2-a)*tg(x/2) - (a-12) > 0
1) При а = -13 будет
-(2 + 13) tg(x/2) - (-13 - 12) > 0
-15 tg(x/2) +25 > 0
 15tg(x/2) < 25
tg(x/2) < 5/3
-pi/2 + pi*k < x/2 < arctg(5/3) + pi*k
x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)

2) При a=/= -13 будет квадратное неравенство относительно  tg(x/2)
Замена tg(x/2) = t
(a+13)*t^2 - (2-a)*t - (a-12) > 0
D = b^2 - 4ac = (2-a)^2 - 4(a+13)(-(a-12)) = 4 - 4a + a^2 + 4(a^2+a-156) =
= 5a^2 - 4*156 + 4 = 5a^2 - 620 = 5(a^2 - 124) = 5(a - √124)(a + √124)
При D = 0, то есть при a = -√124 и при а = √124 слева будет полный квадрат, который больше 0 при любых t, кроме
t = tg(x/2) =/= -b/(2a) = (2 - a)/(2a + 26)
x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n
x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n
2 -  √124 < 0, а 26 - 2√124 > 0, поэтому x22 < x21
x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)

3) При D > 0, то есть при a < -√124 U a > √124 будет
t1 = tg(x/2) = (2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)
x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
t2 = tg(x/2) = (2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)
x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)

4) При D < 0, то есть при -√124 < a < √124 будет вот что.
У уравнения слева корней нет, поэтому неравенство верно при любом t, 
то есть при всех x, при которых определен tg(x/2)
x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)

ответ: При  а = -13 x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)
При a = -√124 и при а = √124
x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n
x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n
x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)
При a < -13 U -13 < a < -√124 U a > √124
x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)
При -√124 < a < √124
x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)

Очень непростое неравенство получилось.