Өтініш 809.811 есептер көмек керек

1)
2sin(x/2)=3sin²(x/2)
2sin(x/2)-3sin²(x/2)=0
sin(x/2) (2-3sin(x/2))=0

a) sin(x/2)=0
x/2=πk, k∈Z
x=2πk,  k∈Z

b)  2-3sin(x/2)=0
-3sin(x/2)=-2
sin(x/2)=2/3
x/2=(-1)^n * arcsin(2/3)+πk,  k∈Z
x=2*(-1)^n * arcsin(2/3)+2πk,  k∈Z

ответ: 2πk,  k∈Z;
            2*(-1)^k*arcsin(2/3)+2πk, k∈Z.

2)
sin6xcosx+cos6xsinx=0.5
sin(6x+x)=0.5
sin7x=0.5
7x=(-1)^k*(π/6)+πk,  k∈Z
x=(-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z

ответ: (-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z.

3)
3sinx+4sin(π/2+x)=0
3sinx+4cosx=0
=0


a) При у=-1/2
,
k∈Z;

b)  При у=2

k∈Z.

ответ: k∈Z;
             k∈Z.

Объяснение: А) Прямая-график линейной функции у=kx+b, k<0, т.к. угол, образованный прямой с положительным направлением оси ОХ-тупой; поэтому функция убывающая на (-∞; +∞);  т.к. график проходит через точки (0;1) и (1;0), то функция задана формулой у= -х +1.       Б)Парабола-график квадратичной функции у=ах²+bx+c; так как вершина параболы в точке (-1;0) и она касается оси ОХ,а  ветви направлены вверх, значит а>0: можно задать формулой у =(х+1)². Функция убывает на (-∞;-1} и возрастает на [-1; +∞).